Алгебра Примеры

$(2 \sqrt{3}, 5 \sqrt{2})$ , $(- 2 \sqrt{3}, - \sqrt{2})$

Этап 1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$\sqrt{{((- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3})}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2 \sqrt{3}$ из $- 2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 4 \sqrt{3})}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило умножения к $- 4 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 3.2.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$\sqrt{16 {\sqrt{3}}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 3.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 3.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 3.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 3.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 3.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{16 \cdot 3^{1} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 3.3.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{16 \cdot 3 + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 3.4

Умножим $16$ на $3$ .

$\sqrt{48 + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 3.5

Вычтем $5 \sqrt{2}$ из $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{48 + {(- 6 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим правило умножения к $- 6 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{48 + {(- 6)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.6.2

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$\sqrt{48 + 36 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{48 + 36 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2^{1}}$

Этап 3.7.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2}$

Этап 3.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $36$ на $2$ .

$\sqrt{48 + 72}$

Этап 3.8.2

Добавим $48$ и $72$ .

$\sqrt{120}$

Этап 3.9

Перепишем $120$ в виде $2^{2} \cdot 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Вынесем множитель $4$ из $120$ .

$\sqrt{4 (30)}$

Этап 3.9.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 30}$

Этап 3.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{30}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt{30}$

Десятичная форма:

$10.95445115 \dots$

Этап 5