Алгебра Примеры

$f (x) = 0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $0.4$ является константой относительно $x$ , производная $0.4 x^{3}$ по $x$ равна $0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$0.4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.2.3

Умножим $3$ на $0.4$ .

$1.2 x^{2} + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $1.2$ является константой относительно $x$ , производная $1.2 x^{2}$ по $x$ равна $1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$1.2 x^{2} + 1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$1.2 x^{2} + 1.2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.3.3

Умножим $2$ на $1.2$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 5.2 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку $- 5.2$ является константой относительно $x$ , производная $- 5.2 x$ по $x$ равна $- 5.2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.4.3

Умножим $- 5.2$ на $1$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6$ относительно $x$ равна $0$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + 0$

Этап 1.5.2

Добавим $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ и $0$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x] + \frac{d}{d x} [- 5.2]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (1.2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $1.2$ является константой относительно $x$ , производная $1.2 x^{2}$ по $x$ равна $1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 1.2 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = 1.2 (2 x) + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $1.2$ .

$f'' (x) = 2.4 x + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2.4 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $2.4$ является константой относительно $x$ , производная $2.4 x$ по $x$ равна $2.4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Этап 2.3.3

Умножим $2.4$ на $1$ .

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $- 5.2$ является константой относительно $x$ , производная $- 5.2$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 + 0$

Этап 2.4.2

Добавим $2.4 x + 2.4$ и $0$ .

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 4.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Поскольку $0.4$ является константой относительно $x$ , производная $0.4 x^{3}$ по $x$ равна $0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$0.4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 4.1.2.3

Умножим $3$ на $0.4$ .

$1.2 x^{2} + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 4.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Поскольку $1.2$ является константой относительно $x$ , производная $1.2 x^{2}$ по $x$ равна $1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$1.2 x^{2} + 1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 4.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$1.2 x^{2} + 1.2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 4.1.3.3

Умножим $2$ на $1.2$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 4.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 5.2 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Поскольку $- 5.2$ является константой относительно $x$ , производная $- 5.2 x$ по $x$ равна $- 5.2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 4.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 4.1.4.3

Умножим $- 5.2$ на $1$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 4.1.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6$ относительно $x$ равна $0$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + 0$

Этап 4.1.5.2

Добавим $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ и $0$ .

$f' (x) = 1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $0.4$ из $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $0.4$ из $1.2 x^{2}$ .

$0.4 (3 x^{2}) + 2.4 x - 5.2 = 0$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $0.4$ из $2.4 x$ .

$0.4 (3 x^{2}) + 0.4 (6 x) - 5.2 = 0$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $0.4$ из $- 5.2$ .

$0.4 (3 x^{2}) + 0.4 (6 x) + 0.4 (- 13) = 0$

Этап 5.2.4

Вынесем множитель $0.4$ из $0.4 (3 x^{2}) + 0.4 (6 x)$ .

$0.4 (3 x^{2} + 6 x) + 0.4 (- 13) = 0$

Этап 5.2.5

Вынесем множитель $0.4$ из $0.4 (3 x^{2} + 6 x) + 0.4 (- 13)$ .

$0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13) = 0$

Этап 5.3

Разделим каждый член $0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13) = 0$ на $0.4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13) = 0$ на $0.4$ .

$\frac{0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13)}{0.4} = \frac{0}{0.4}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $0.4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13)}{0.4} = \frac{0}{0.4}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $3 x^{2} + 6 x - 13$ на $1$ .

$3 x^{2} + 6 x - 13 = \frac{0}{0.4}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $0$ на $0.4$ .

$3 x^{2} + 6 x - 13 = 0$

Этап 5.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.5

Подставим значения $a = 3$ , $b = 6$ и $c = - 13$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 13)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.6.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 13$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.6.1.3

Добавим $36$ и $156$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.6.1.4

Перепишем $192$ в виде $8^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $192$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.6.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$

Этап 5.6.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.7.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 13$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.7.1.3

Добавим $36$ и $156$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.7.1.4

Перепишем $192$ в виде $8^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $192$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.7.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$

Этап 5.7.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.7.5

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $4 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 4 \sqrt{3})}{3}$

Этап 5.7.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (- 4 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 4 \sqrt{3})}{3}$

Этап 5.7.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.8.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 13$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.8.1.3

Добавим $36$ и $156$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.8.1.4

Перепишем $192$ в виде $8^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $192$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.8.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$

Этап 5.8.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.8.5

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.8.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (4 \sqrt{3})}{3}$

Этап 5.8.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (4 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 4 \sqrt{3})}{3}$

Этап 5.8.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$2.4 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) + 2.4$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $2.4 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1

Умножим $- 1$ на $2.4$ .

$- 2.4 \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3} + 2.4$

Этап 9.1.1.2

Объединим $- 2.4$ и $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- 2.4 (3 - 4 \sqrt{3})}{3} + 2.4$

Этап 9.1.1.3

Умножим $- 2.4$ на $3 - 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{9.42768775}{3} + 2.4$

Этап 9.1.2

Разделим $9.42768775$ на $3$ .

$3.14256258 + 2.4$

Этап 9.2

Добавим $3.14256258$ и $2.4$ .

$5.54256258$

Этап 10

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ — локальный минимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{3} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{3}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}})) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.4

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- 4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.5.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (- 4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.5.2.1

Умножим $3$ на $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.5.2.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

Этап 11.2.1.5.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{1 + 2} (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{3} (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 27 (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5.4

Умножим $- 4$ на $27$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5.5

Умножим $3$ на $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5.6

Применим правило умножения к $- 4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 ({(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5.7

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5.8

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.5.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.5.8.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 11.2.1.5.8.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5.8.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5.9

Умножим $9 (16 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.5.9.1

Умножим $16$ на $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 \cdot 48 + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5.9.2

Умножим $9$ на $48$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5.10

Применим правило умножения к $- 4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 + {(- 4)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5.11

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5.12

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{3^{3}}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5.13

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{27}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5.14

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.5.14.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{9 (3)}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5.14.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 (3 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.5.16

Умножим $3$ на $- 64$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.6

Добавим $27$ и $432$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 - 108 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.7

Вычтем $192 \sqrt{3}$ из $- 108 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 - 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.8

Сократим общий множитель $459 - 300 \sqrt{3}$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.8.1

Вынесем множитель $3$ из $459$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) - 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.8.2

Вынесем множитель $3$ из $- 300 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) + 3 (- 100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.8.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (153) + 3 (- 100 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 - 100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.8.4.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 - 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.8.4.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 - 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.8.4.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.9

Умножим $0.4 (- \frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.9.1

Умножим $- 1$ на $0.4$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = - 0.4 \frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.9.2

Объединим $- 0.4$ и $\frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 0.4 (153 - 100 \sqrt{3})}{9} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.9.3

Умножим $- 0.4$ на $153 - 100 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8.0820323}{9} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.10

Разделим $8.0820323$ на $9$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.11

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.11.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.11.2

Применим правило умножения к $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.12

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (1 (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.13

Умножим $\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.14

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.15

Перепишем ${(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(3 - 4 \sqrt{3}) (3 - 4 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{(3 - 4 \sqrt{3}) (3 - 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.16

Развернем $(3 - 4 \sqrt{3}) (3 - 4 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.16.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (3 - 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (3 - 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.16.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (3 - 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.16.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.17

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.17.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.17.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 + 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.17.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.17.1.3

Умножим $3$ на $- 4$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.17.1.4

Умножим $- 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.17.1.4.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.17.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.17.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.17.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.17.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.17.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.17.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.17.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.17.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.17.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.17.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.17.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.17.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.17.1.6

Умножим $16$ на $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 48}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.17.2

Добавим $9$ и $48$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{57 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.17.3

Вычтем $12 \sqrt{3}$ из $- 12 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{57 - 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.18

Сократим общий множитель $57 - 24 \sqrt{3}$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.18.1

Вынесем множитель $3$ из $57$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19) - 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.18.2

Вынесем множитель $3$ из $- 24 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19) + 3 (- 8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.18.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (19) + 3 (- 8 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19 - 8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.18.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.18.4.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19 - 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.18.4.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19 - 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.18.4.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{19 - 8 \sqrt{3}}{3}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.19

Умножим $1.2 \frac{19 - 8 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.19.1

Объединим $1.2$ и $\frac{19 - 8 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + \frac{1.2 (19 - 8 \sqrt{3})}{3} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.19.2

Умножим $1.2$ на $19 - 8 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + \frac{6.17231224}{3} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.20

Разделим $6.17231224$ на $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.21

Умножим $- 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.21.1

Умножим $- 1$ на $- 5.2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 + 5.2 (\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 11.2.1.21.2

Объединим $5.2$ и $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 + \frac{5.2 (3 - 4 \sqrt{3})}{3} - 6$

Этап 11.2.1.21.3

Умножим $5.2$ на $3 - 4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 + \frac{- 20.42665679}{3} - 6$

Этап 11.2.1.22

Разделим $- 20.42665679$ на $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 - 6.80888559 - 6$

Этап 11.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Добавим $0.89800358$ и $2.05743741$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 2.955441 - 6.80888559 - 6$

Этап 11.2.2.2

Вычтем $6.80888559$ из $2.955441$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = - 3.85344459 - 6$

Этап 11.2.2.3

Вычтем $6$ из $- 3.85344459$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = - 9.85344459$

Этап 11.2.3

Окончательный ответ: $- 9.85344459$ .

$y = - 9.85344459$

Этап 12

Найдем вторую производную в $x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$2.4 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) + 2.4$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Умножим $2.4 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1.1

Умножим $- 1$ на $2.4$ .

$- 2.4 \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3} + 2.4$

Этап 13.1.1.2

Объединим $- 2.4$ и $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- 2.4 (3 + 4 \sqrt{3})}{3} + 2.4$

Этап 13.1.1.3

Умножим $- 2.4$ на $3 + 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 23.82768775}{3} + 2.4$

Этап 13.1.2

Разделим $- 23.82768775$ на $3$ .

$- 7.94256258 + 2.4$

Этап 13.2

Добавим $- 7.94256258$ и $2.4$ .

$- 5.54256258$

Этап 14

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ — локальный максимум

Этап 15

Найдем значение y, если $x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{3} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{3}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}})) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.4

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.2.1

Умножим $3$ на $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.2.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

Этап 15.2.1.5.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{1 + 2} (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{3} (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 27 (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5.4

Умножим $4$ на $27$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5.5

Умножим $3$ на $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 {(4 \sqrt{3})}^{2} + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5.6

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (4^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5.7

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5.8

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.8.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 15.2.1.5.8.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5.8.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5.9

Умножим $9 (16 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.9.1

Умножим $16$ на $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 \cdot 48 + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5.9.2

Умножим $9$ на $48$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5.10

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 4^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5.11

Возведем $4$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5.12

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{3^{3}}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5.13

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{27}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5.14

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.14.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{9 (3)}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5.14.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 (3 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.5.16

Умножим $3$ на $64$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.6

Добавим $27$ и $432$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 + 108 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.7

Добавим $108 \sqrt{3}$ и $192 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 + 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.8

Сократим общий множитель $459 + 300 \sqrt{3}$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.8.1

Вынесем множитель $3$ из $459$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) + 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.8.2

Вынесем множитель $3$ из $300 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) + 3 (100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.8.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (153) + 3 (100 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 + 100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.8.4.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 + 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.8.4.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 + 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.8.4.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.9

Умножим $0.4 (- \frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.9.1

Умножим $- 1$ на $0.4$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 0.4 \frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.9.2

Объединим $- 0.4$ и $\frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 0.4 (153 + 100 \sqrt{3})}{9} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.9.3

Умножим $- 0.4$ на $153 + 100 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 130.4820323}{9} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.10

Разделим $- 130.4820323$ на $9$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.11

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.11.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.11.2

Применим правило умножения к $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.12

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (1 (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.13

Умножим $\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.14

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.15

Перепишем ${(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(3 + 4 \sqrt{3}) (3 + 4 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{(3 + 4 \sqrt{3}) (3 + 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.16

Развернем $(3 + 4 \sqrt{3}) (3 + 4 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.16.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (3 + 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 + 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.16.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 + 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.16.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.17

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.17.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.17.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.17.1.2

Умножим $4$ на $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.17.1.3

Умножим $3$ на $4$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.17.1.4

Умножим $4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.17.1.4.1

Умножим $4$ на $4$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.17.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.17.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.17.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.17.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.17.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.17.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.17.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.17.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.17.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.17.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.17.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.17.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.17.1.6

Умножим $16$ на $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 48}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.17.2

Добавим $9$ и $48$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{57 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.17.3

Добавим $12 \sqrt{3}$ и $12 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{57 + 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.18

Сократим общий множитель $57 + 24 \sqrt{3}$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.18.1

Вынесем множитель $3$ из $57$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19) + 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.18.2

Вынесем множитель $3$ из $24 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19) + 3 (8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.18.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (19) + 3 (8 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19 + 8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.18.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.18.4.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19 + 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.18.4.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19 + 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.18.4.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{19 + 8 \sqrt{3}}{3}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.19

Умножим $1.2 \frac{19 + 8 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.19.1

Объединим $1.2$ и $\frac{19 + 8 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + \frac{1.2 (19 + 8 \sqrt{3})}{3} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.19.2

Умножим $1.2$ на $19 + 8 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + \frac{39.42768775}{3} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.20

Разделим $39.42768775$ на $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.21

Умножим $- 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.21.1

Умножим $- 1$ на $- 5.2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + 5.2 (\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Этап 15.2.1.21.2

Объединим $5.2$ и $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + \frac{5.2 (3 + 4 \sqrt{3})}{3} - 6$

Этап 15.2.1.21.3

Умножим $5.2$ на $3 + 4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + \frac{51.62665679}{3} - 6$

Этап 15.2.1.22

Разделим $51.62665679$ на $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + 17.20888559 - 6$

Этап 15.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Добавим $- 14.49800358$ и $13.14256258$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 1.355441 + 17.20888559 - 6$

Этап 15.2.2.2

Добавим $- 1.355441$ и $17.20888559$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 15.85344459 - 6$

Этап 15.2.2.3

Вычтем $6$ из $15.85344459$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 9.85344459$

Этап 15.2.3

Окончательный ответ: $9.85344459$ .

$y = 9.85344459$

Этап 16

Это локальные экстремумы $f (x) = 0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$ .

$(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}, - 9.85344459)$ — локальный минимум

$(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}, 9.85344459)$ — локальный максимум

Этап 17