Алгебра Примеры

$(- 9, 7)$ , $(- 6, - 3)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(- 9, 7)$ и $(- 6, - 3)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 3 - (7)}{- 6 - (- 9)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$m = \frac{- 3 - 7}{- 6 - (- 9)}$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $7$ из $- 3$ .

$m = \frac{- 10}{- 6 - (- 9)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$m = \frac{- 10}{- 6 + 9}$

Этап 1.4.2.2

Добавим $- 6$ и $9$ .

$m = \frac{- 10}{3}$

Этап 1.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{10}{3}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- \frac{10}{3}$ и координаты заданной точки $(- 9, 7)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - \frac{10}{3} \cdot (x - (- 9))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 7 = - \frac{10}{3} \cdot (x + 9)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $- \frac{10}{3} \cdot (x + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{10}{3} \cdot (x + 9)$

Этап 4.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 7 = - \frac{10}{3} x - \frac{10}{3} \cdot 9$

Этап 4.1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{10}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x \cdot 10}{3} - \frac{10}{3} \cdot 9$

Этап 4.1.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{10}{3}$ в числитель.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 10}{3} + \frac{- 10}{3} \cdot 9$

Этап 4.1.2.3.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$y - 7 = - \frac{x \cdot 10}{3} + \frac{- 10}{3} \cdot (3 (3))$

Этап 4.1.2.3.3

Сократим общий множитель.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 10}{3} + \frac{- 10}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Этап 4.1.2.3.4

Перепишем это выражение.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 10}{3} - 10 \cdot 3$

Этап 4.1.2.4

Умножим $- 10$ на $3$ .

$y - 7 = - \frac{x \cdot 10}{3} - 30$

Этап 4.1.3

Перенесем $10$ влево от $x$ .

$y - 7 = - \frac{10 x}{3} - 30$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{10 x}{3} - 30 + 7$

Этап 4.2.2

Добавим $- 30$ и $7$ .

$y = - \frac{10 x}{3} - 23$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{10}{3} x) - 23$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{10}{3} x - 23$

Этап 7

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - \frac{10}{3} x - 23$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y - 7 = - \frac{10}{3} \cdot (x + 9)$

Этап 8