Алгебра Примеры

$(1, \frac{1}{2})$ , $(\frac{1}{3}, 2)$

Этап 1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$\sqrt{{(\frac{1}{3} - 1)}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 3.2

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{{(\frac{1 - 1 \cdot 3}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\sqrt{{(\frac{1 - 3}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 3.4.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$\sqrt{{(\frac{- 2}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 3.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим правило умножения к $- \frac{2}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило умножения к $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 3.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 3.8

Умножим $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{3^{2}} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 3.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{3^{2}} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 3.10

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 3.11

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 3.12

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 3.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{2 \cdot 2 - 1}{2})}^{2}}$

Этап 3.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{4 - 1}{2})}^{2}}$

Этап 3.14.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{3}{2})}^{2}}$

Этап 3.15

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Этап 3.16

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{9}{2^{2}}}$

Этап 3.17

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{9}{4}}$

Этап 3.18

Чтобы записать $\frac{4}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}}$

Этап 3.19

Чтобы записать $\frac{9}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Этап 3.20

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $36$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.1

Умножим $\frac{4}{9}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Этап 3.20.2

Умножим $9$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{36} + \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Этап 3.20.3

Умножим $\frac{9}{4}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{36} + \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9}}$

Этап 3.20.4

Умножим $4$ на $9$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{36} + \frac{9 \cdot 9}{36}}$

Этап 3.21

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 9 \cdot 9}{36}}$

Этап 3.22

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.22.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{16 + 9 \cdot 9}{36}}$

Этап 3.22.2

Умножим $9$ на $9$ .

$\sqrt{\frac{16 + 81}{36}}$

Этап 3.22.3

Добавим $16$ и $81$ .

$\sqrt{\frac{97}{36}}$

Этап 3.23

Перепишем $\sqrt{\frac{97}{36}}$ в виде $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{36}}$

Этап 3.24

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.24.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{6^{2}}}$

Этап 3.24.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{97}}{6}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{97}}{6}$

Десятичная форма:

$1.64147630 \dots$

Этап 5