Алгебра Примеры

$f (x) = 5 x {(2 x - 5)}^{2}$

Этап 1

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(2 x - 5)}^{2}$ в виде $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$5 x ((2 x - 5) (2 x - 5))$

Этап 1.1.2

Развернем $(2 x - 5) (2 x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x (2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5))$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5))$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 1.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$5 x (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 1.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$5 x (4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 1.1.3.1.4

Умножим $- 5$ на $2$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 1.1.3.1.5

Умножим $2$ на $- 5$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5)$

Этап 1.1.3.1.6

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25)$

Этап 1.1.3.2

Вычтем $10 x$ из $- 10 x$ .

$5 x (4 x^{2} - 20 x + 25)$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x (4 x^{2}) + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

Этап 1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

Этап 1.1.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 5 x \cdot 25$

Этап 1.1.5.3

Умножим $25$ на $5$ .

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Этап 1.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$5 \cdot 4 (x^{2} x) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Этап 1.1.6.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$5 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Этап 1.1.6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \cdot 4 x^{2 + 1} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Этап 1.1.6.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$5 \cdot 4 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Этап 1.1.6.2

Умножим $5$ на $4$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Этап 1.1.6.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.3.1

Перенесем $x$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 (x \cdot x) + 125 x$

Этап 1.1.6.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x^{2} + 125 x$

Этап 1.1.6.4

Умножим $5$ на $- 20$ .

$20 x^{3} - 100 x^{2} + 125 x$

Этап 1.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$3$

Этап 2

Поскольку степень нечетная, края функции будут указывать противоположные направления.

Нечетные

Этап 3

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем ${(2 x - 5)}^{2}$ в виде $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$5 x ((2 x - 5) (2 x - 5))$

Этап 3.1.2

Развернем $(2 x - 5) (2 x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x (2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5))$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5))$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$5 x (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 3.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$5 x (4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 3.1.3.1.4

Умножим $- 5$ на $2$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 3.1.3.1.5

Умножим $2$ на $- 5$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5)$

Этап 3.1.3.1.6

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25)$

Этап 3.1.3.2

Вычтем $10 x$ из $- 10 x$ .

$5 x (4 x^{2} - 20 x + 25)$

Этап 3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x (4 x^{2}) + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

Этап 3.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

Этап 3.1.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 5 x \cdot 25$

Этап 3.1.5.3

Умножим $25$ на $5$ .

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Этап 3.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$5 \cdot 4 (x^{2} x) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Этап 3.1.6.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$5 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Этап 3.1.6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \cdot 4 x^{2 + 1} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Этап 3.1.6.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$5 \cdot 4 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Этап 3.1.6.2

Умножим $5$ на $4$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Этап 3.1.6.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.3.1

Перенесем $x$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 (x \cdot x) + 125 x$

Этап 3.1.6.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x^{2} + 125 x$

Этап 3.1.6.4

Умножим $5$ на $- 20$ .

$20 x^{3} - 100 x^{2} + 125 x$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$20 x^{3}$

Этап 3.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$20$

Этап 4

Поскольку старший коэффициент положителен, график возрастает вправо.

Положительные

Этап 5

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 6

Определим поведение.

Убывает влево и возрастает вправо

Этап 7