Алгебра Примеры

$h (x) = 3 x^{5} + x^{3} - 8 x$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $h (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $h (x)$ .

$h (- x) = 3 {(- x)}^{5} + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$h (- x) = 3 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

Этап 1.2.2

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$h (- x) = 3 (- x^{5}) + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

Этап 1.2.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$h (- x) = - 3 x^{5} + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

Этап 1.2.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$h (- x) = - 3 x^{5} + {(- 1)}^{3} x^{3} - 8 (- x)$

Этап 1.2.5

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$h (- x) = - 3 x^{5} - x^{3} - 8 (- x)$

Этап 1.2.6

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$h (- x) = - 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $- 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$ $\neq$ $3 x^{5} + x^{3} - 8 x$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $3 x^{5} + x^{3} - 8 x$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (3 x^{5} + x^{3} - 8 x)$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - (3 x^{5}) - x^{3} - (- 8 x)$

Этап 3.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- f (x) = - 3 x^{5} - x^{3} - (- 8 x)$

Этап 3.1.3.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$- f (x) = - 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$

Этап 3.2

Так как $- 3 x^{5} - x^{3} + 8 x = - 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 4