Алгебра Примеры

$f (x) = 5^{x - 5} - 5$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 5^{x - 5} - 5$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $5^{x - 5} - 5 = 0$ .

$5^{x - 5} - 5 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$5^{x - 5} = 5$

Этап 1.2.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{x - 5} = 5^{1}$

Этап 1.2.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x - 5 = 1$

Этап 1.2.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 1 + 5$

Этап 1.2.5.2

Добавим $1$ и $5$ .

$x = 6$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(6, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 5^{(0) - 5} - 5$

Этап 2.2

Упростим $5^{(0) - 5} - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $5$ из $0$ .

$y = 5^{- 5} - 5$

Этап 2.2.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{5^{5}} - 5$

Этап 2.2.1.3

Возведем $5$ в степень $5$ .

$y = \frac{1}{3125} - 5$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3125}{3125}$ .

$y = \frac{1}{3125} - 5 \cdot \frac{3125}{3125}$

Этап 2.2.3

Объединим $- 5$ и $\frac{3125}{3125}$ .

$y = \frac{1}{3125} + \frac{- 5 \cdot 3125}{3125}$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{1 - 5 \cdot 3125}{3125}$

Этап 2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $- 5$ на $3125$ .

$y = \frac{1 - 15625}{3125}$

Этап 2.2.5.2

Вычтем $15625$ из $1$ .

$y = \frac{- 15624}{3125}$

Этап 2.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{15624}{3125}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{15624}{3125})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(6, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{15624}{3125})$

Этап 4