Алгебра Примеры

$\frac{4 y^{2} - 18 y + 18}{y^{3} - 6 y^{2} + 9 y}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{4 y^{2} - 18 y + 18}{y^{3} - 6 y^{2} + 9 y}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$y^{3} - 6 y^{2} + 9 y = 0$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3} - 6 y^{2} + 9 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} - 6 y^{2} + 9 y = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 6 y^{2}$ .

$y \cdot y^{2} + y (- 6 y) + 9 y = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $9 y$ .

$y \cdot y^{2} + y (- 6 y) + y \cdot 9 = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y^{2} + y (- 6 y)$ .

$y (y^{2} - 6 y) + y \cdot 9 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $y$ из $y (y^{2} - 6 y) + y \cdot 9$ .

$y (y^{2} - 6 y + 9) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y (y^{2} - 6 y + 3^{2}) = 0$

Этап 2.1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Этап 2.1.2.3

Перепишем многочлен.

$y (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Этап 2.1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 3$ .

$y {(y - 3)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

${(y - 3)}^{2} = 0$

Этап 2.3

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 2.4

Приравняем ${(y - 3)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем ${(y - 3)}^{2}$ к $0$ .

${(y - 3)}^{2} = 0$

Этап 2.4.2

Решим ${(y - 3)}^{2} = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Приравняем $y - 3$ к $0$ .

$y - 3 = 0$

Этап 2.4.2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = 3$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $y {(y - 3)}^{2} = 0$ верно.

$y = 0, 3$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$y = 0, y = 3$

Этап 4