Алгебра Примеры

$f (x) = 4 x (x - 4) (x + 2)$

Этап 1

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Этап 1.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перенесем $x$ .

$(4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Этап 1.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(4 x^{2} + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Этап 1.1.3

Умножим $- 4$ на $4$ .

$(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$

Этап 1.1.4

Развернем $(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} (x + 2) - 16 x (x + 2)$

Этап 1.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x (x + 2)$

Этап 1.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Этап 1.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Этап 1.1.5.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Этап 1.1.5.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Этап 1.1.5.1.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Этап 1.1.5.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Этап 1.1.5.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 (x \cdot x) - 16 x \cdot 2$

Этап 1.1.5.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 16 x \cdot 2$

Этап 1.1.5.1.4

Умножим $2$ на $- 16$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 32 x$

Этап 1.1.5.2

Вычтем $16 x^{2}$ из $8 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x$

Этап 1.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$3$

Этап 2

Поскольку степень нечетная, края функции будут указывать противоположные направления.

Нечетные

Этап 3

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Этап 3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$(4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Этап 3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(4 x^{2} + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Этап 3.1.3

Умножим $- 4$ на $4$ .

$(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$

Этап 3.1.4

Развернем $(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} (x + 2) - 16 x (x + 2)$

Этап 3.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x (x + 2)$

Этап 3.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Этап 3.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Этап 3.1.5.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Этап 3.1.5.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Этап 3.1.5.1.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Этап 3.1.5.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Этап 3.1.5.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 (x \cdot x) - 16 x \cdot 2$

Этап 3.1.5.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 16 x \cdot 2$

Этап 3.1.5.1.4

Умножим $2$ на $- 16$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 32 x$

Этап 3.1.5.2

Вычтем $16 x^{2}$ из $8 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$4 x^{3}$

Этап 3.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$4$

Этап 4

Поскольку старший коэффициент положителен, график возрастает вправо.

Положительные

Этап 5

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 6

Определим поведение.

Убывает влево и возрастает вправо

Этап 7