Алгебра Примеры

$\frac{9 x}{5 x^{2} - 37 x + 14} - \frac{x}{7 x^{2} - 54 x + 35}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 14 = 70$ , а сумма — $b = - 37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $- 37$ из $- 37 x$ .

$\frac{9 x}{5 x^{2} - 37 (x) + 14} - \frac{x}{7 x^{2} - 54 x + 35}$

Этап 1.1.1.2

Запишем $- 37$ как $- 2$ плюс $- 35$

$\frac{9 x}{5 x^{2} + (- 2 - 35) x + 14} - \frac{x}{7 x^{2} - 54 x + 35}$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x}{5 x^{2} - 2 x - 35 x + 14} - \frac{x}{7 x^{2} - 54 x + 35}$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{9 x}{(5 x^{2} - 2 x) - 35 x + 14} - \frac{x}{7 x^{2} - 54 x + 35}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{9 x}{x (5 x - 2) - 7 (5 x - 2)} - \frac{x}{7 x^{2} - 54 x + 35}$

Этап 1.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x - 2$ .

$\frac{9 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{x}{7 x^{2} - 54 x + 35}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 7 \cdot 35 = 245$ , а сумма — $b = - 54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $- 54$ из $- 54 x$ .

$\frac{9 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{x}{7 x^{2} - 54 (x) + 35}$

Этап 1.2.1.2

Запишем $- 54$ как $- 5$ плюс $- 49$

$\frac{9 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{x}{7 x^{2} + (- 5 - 49) x + 35}$

Этап 1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{x}{7 x^{2} - 5 x - 49 x + 35}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{9 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{x}{(7 x^{2} - 5 x) - 49 x + 35}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{9 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{x}{x (7 x - 5) - 7 (7 x - 5)}$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 x - 5$ .

$\frac{9 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{x}{(7 x - 5) (x - 7)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{9 x}{(5 x - 2) (x - 7)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7 x - 5}{7 x - 5}$ .

$\frac{9 x}{(5 x - 2) (x - 7)} \cdot \frac{7 x - 5}{7 x - 5} - \frac{x}{(7 x - 5) (x - 7)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{x}{(7 x - 5) (x - 7)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ .

$\frac{9 x}{(5 x - 2) (x - 7)} \cdot \frac{7 x - 5}{7 x - 5} - \frac{x}{(7 x - 5) (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(5 x - 2) (x - 7) (7 x - 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{9 x}{(5 x - 2) (x - 7)}$ на $\frac{7 x - 5}{7 x - 5}$ .

$\frac{9 x (7 x - 5)}{(5 x - 2) (x - 7) (7 x - 5)} - \frac{x}{(7 x - 5) (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{x}{(7 x - 5) (x - 7)}$ на $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ .

$\frac{9 x (7 x - 5)}{(5 x - 2) (x - 7) (7 x - 5)} - \frac{x (5 x - 2)}{(7 x - 5) (x - 7) (5 x - 2)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(5 x - 2) (x - 7) (7 x - 5)$ .

$\frac{9 x (7 x - 5)}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)} - \frac{x (5 x - 2)}{(7 x - 5) (x - 7) (5 x - 2)}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $(7 x - 5) (x - 7) (5 x - 2)$ .

$\frac{9 x (7 x - 5)}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)} - \frac{x (5 x - 2)}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 x (7 x - 5) - x (5 x - 2)}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x (7 x - 5) - x (5 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x (7 x - 5)$ .

$\frac{x (9 (7 x - 5)) - x (5 x - 2)}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x (5 x - 2)$ .

$\frac{x (9 (7 x - 5)) + x (- (5 x - 2))}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (9 (7 x - 5)) + x (- (5 x - 2))$ .

$\frac{x (9 (7 x - 5) - (5 x - 2))}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (9 (7 x) + 9 \cdot - 5 - (5 x - 2))}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Этап 6.3

Умножим $7$ на $9$ .

$\frac{x (63 x + 9 \cdot - 5 - (5 x - 2))}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Этап 6.4

Умножим $9$ на $- 5$ .

$\frac{x (63 x - 45 - (5 x - 2))}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Этап 6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (63 x - 45 - (5 x) - - 2)}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Этап 6.6

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{x (63 x - 45 - 5 x - - 2)}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Этап 6.7

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{x (63 x - 45 - 5 x + 2)}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Этап 6.8

Вычтем $5 x$ из $63 x$ .

$\frac{x (58 x - 45 + 2)}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Этап 6.9

Добавим $- 45$ и $2$ .

$\frac{x (58 x - 43)}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$