Алгебра Примеры

$y^{2} - 25 x^{2} = 25$

Этап 1

Найдем стандартную форму уравнения гиперболы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член на $25$ , чтобы правая часть была равна единице.

$\frac{y^{2}}{25} - \frac{25 x^{2}}{25} = \frac{25}{25}$

Этап 1.2

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{y^{2}}{25} - \frac{x^{2}}{1} = 1$

Этап 2

Это формула гиперболы. Используем эту формулу для определения вершин и асимптот гиперболы.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры гиперболы со значениями в стандартной форме. Переменная $h$ представляет сдвиг по оси X от начала координат, $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат, $a$ .

$a = 5$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 4

Найдем $c$ , расстояние от центра до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем расстояние от центра до фокуса гиперболы, используя следующую формулу.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Этап 4.2

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\sqrt{{(5)}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{25 + {(1)}^{2}}$

Этап 4.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{25 + 1}$

Этап 4.3.3

Добавим $25$ и $1$ .

$\sqrt{26}$

Этап 5

Найдем фокусы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Первый фокус гиперболы можно найти, добавив $c$ к $k$ .

$(h, k + c)$

Этап 5.2

Подставим известные значения $h$ , $c$ и $k$ в формулу и упростим.

$(0, \sqrt{26})$

Этап 5.3

Второй фокус гиперболы можно найти, вычтя $c$ из $k$ .

$(h, k - c)$

Этап 5.4

Подставим известные значения $h$ , $c$ и $k$ в формулу и упростим.

$(0, - \sqrt{26})$

Этап 5.5

Фокусы гиперболы имеют вид $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Гиперболы имеют два фокуса.

$(0, \sqrt{26}), (0, - \sqrt{26})$

Этап 6