Алгебра Примеры

$y = \frac{- 4}{x} + 1$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{- 4}{y} + 1$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{- 4}{y} + 1 = x$ .

$\frac{- 4}{y} + 1 = x$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{- 4}{y} = x - 1$

Этап 2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{y} = x - 1$

Этап 2.4

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y, 1, 1$

Этап 2.4.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y$

Этап 2.5

Каждый член в $- \frac{4}{y} = x - 1$ умножим на $y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим каждый член $- \frac{4}{y} = x - 1$ на $y$ .

$- \frac{4}{y} y = x y - y$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{y}$ в числитель.

$\frac{- 4}{y} y = x y - y$

Этап 2.5.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4}{y} y = x y - y$

Этап 2.5.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 4 = x y - y$

Этап 2.6

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перепишем уравнение в виде $x y - y = - 4$ .

$x y - y = - 4$

Этап 2.6.2

Вынесем множитель $y$ из $x y - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$y x - y = - 4$

Этап 2.6.2.2

Вынесем множитель $y$ из $- y$ .

$y x + y \cdot - 1 = - 4$

Этап 2.6.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y x + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = - 4$

Этап 2.6.3

Разделим каждый член $y (x - 1) = - 4$ на $x - 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Разделим каждый член $y (x - 1) = - 4$ на $x - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 4}{x - 1}$

Этап 2.6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.2.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 4}{x - 1}$

Этап 2.6.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 4}{x - 1}$

Этап 2.6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{4}{x - 1}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$ обратной к $f (x) = \frac{- 4}{x} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{(\frac{- 4}{x} + 1) - 1}$

Этап 4.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{\frac{- 4}{x} + 0}$

Этап 4.2.3.2

Добавим $\frac{- 4}{x}$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{\frac{- 4}{x}}$

Этап 4.2.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{- \frac{4}{x}}$

Этап 4.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - (4 (- \frac{x}{4}))$

Этап 4.2.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{4}$ в числитель.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - (4 (\frac{- x}{4}))$

Этап 4.2.5.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - (4 (\frac{- x}{4}))$

Этап 4.2.5.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- \frac{4}{x - 1})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = \frac{- 4}{- \frac{4}{x - 1}} + 1$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = - 4 (- \frac{x - 1}{4}) + 1$

Этап 4.3.3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x - 1}{4}$ в числитель.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = - 4 \frac{- (x - 1)}{4} + 1$

Этап 4.3.3.2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = 4 (- 1) (\frac{- (x - 1)}{4}) + 1$

Этап 4.3.3.2.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = 4 \cdot (- 1 \frac{- (x - 1)}{4}) + 1$

Этап 4.3.3.2.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = (x - 1) + 1$

Этап 4.3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = 1 (x - 1) + 1$

Этап 4.3.3.4

Умножим $x - 1$ на $1$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = x - 1 + 1$

Этап 4.3.4

Объединим противоположные члены в $x - 1 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = x + 0$

Этап 4.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$ — обратная к $f (x) = \frac{- 4}{x} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$