Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{7 x + 1}{3 x + 2}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{7 x + 1}{3 x + 2}$ в виде уравнения.

$y = \frac{7 x + 1}{3 x + 2}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{7 y + 1}{3 y + 2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{7 y + 1}{3 y + 2} = x$ .

$\frac{7 y + 1}{3 y + 2} = x$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 y + 2, 1$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$3 y + 2, 1$

Этап 3.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$3 y + 2$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{7 y + 1}{3 y + 2} = x$ умножим на $3 y + 2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{7 y + 1}{3 y + 2} = x$ на $3 y + 2$ .

$\frac{7 y + 1}{3 y + 2} (3 y + 2) = x (3 y + 2)$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $3 y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y + 1}{3 y + 2} (3 y + 2) = x (3 y + 2)$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$7 y + 1 = x (3 y + 2)$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 y + 1 = x (3 y) + x \cdot 2$

Этап 3.3.3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$7 y + 1 = 3 x y + x \cdot 2$

Этап 3.3.3.2.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$7 y + 1 = 3 x y + 2 x$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $3 x y$ из обеих частей уравнения.

$7 y + 1 - 3 x y = 2 x$

Этап 3.4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$7 y - 3 x y = 2 x - 1$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $y$ из $7 y - 3 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $7 y$ .

$y \cdot 7 - 3 x y = 2 x - 1$

Этап 3.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- 3 x y$ .

$y \cdot 7 + y (- 3 x) = 2 x - 1$

Этап 3.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 7 + y (- 3 x)$ .

$y (7 - 3 x) = 2 x - 1$

Этап 3.4.4

Разделим каждый член $y (7 - 3 x) = 2 x - 1$ на $7 - 3 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Разделим каждый член $y (7 - 3 x) = 2 x - 1$ на $7 - 3 x$ .

$\frac{y (7 - 3 x)}{7 - 3 x} = \frac{2 x}{7 - 3 x} + \frac{- 1}{7 - 3 x}$

Этап 3.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1

Сократим общий множитель $7 - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (7 - 3 x)}{7 - 3 x} = \frac{2 x}{7 - 3 x} + \frac{- 1}{7 - 3 x}$

Этап 3.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2 x}{7 - 3 x} + \frac{- 1}{7 - 3 x}$

Этап 3.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{2 x - 1}{7 - 3 x}$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x - 1}{7 - 3 x}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{2 x - 1}{7 - 3 x}$ обратной к $f (x) = \frac{7 x + 1}{3 x + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) - 1}{7 - 3 \frac{7 x + 1}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Объединим $2$ и $\frac{7 x + 1}{3 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{2 (7 x + 1)}{3 x + 2} - 1}{7 - 3 \frac{7 x + 1}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.3.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x + 2}{3 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{2 (7 x + 1)}{3 x + 2} - 1 \cdot \frac{3 x + 2}{3 x + 2}}{7 - 3 \frac{7 x + 1}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.3.3

Объединим $- 1$ и $\frac{3 x + 2}{3 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{2 (7 x + 1)}{3 x + 2} + \frac{- (3 x + 2)}{3 x + 2}}{7 - 3 \frac{7 x + 1}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{2 (7 x + 1) - (3 x + 2)}{3 x + 2}}{7 - 3 \frac{7 x + 1}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.3.5

Перепишем $\frac{2 (7 x + 1) - (3 x + 2)}{3 x + 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{2 (7 x) + 2 \cdot 1 - (3 x + 2)}{3 x + 2}}{7 - 3 \frac{7 x + 1}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.3.5.2

Умножим $7$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{14 x + 2 \cdot 1 - (3 x + 2)}{3 x + 2}}{7 - 3 \frac{7 x + 1}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.3.5.3

Умножим $2$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{14 x + 2 - (3 x + 2)}{3 x + 2}}{7 - 3 \frac{7 x + 1}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.3.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{14 x + 2 - (3 x) - 1 \cdot 2}{3 x + 2}}{7 - 3 \frac{7 x + 1}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.3.5.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{14 x + 2 - 3 x - 1 \cdot 2}{3 x + 2}}{7 - 3 \frac{7 x + 1}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.3.5.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{14 x + 2 - 3 x - 2}{3 x + 2}}{7 - 3 \frac{7 x + 1}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.3.5.7

Вычтем $3 x$ из $14 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{11 x + 2 - 2}{3 x + 2}}{7 - 3 \frac{7 x + 1}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.3.5.8

Вычтем $2$ из $2$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{11 x + 0}{3 x + 2}}{7 - 3 \frac{7 x + 1}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.3.5.9

Добавим $11 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{11 x}{3 x + 2}}{7 - 3 \frac{7 x + 1}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Объединим $- 3$ и $\frac{7 x + 1}{3 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{11 x}{3 x + 2}}{7 + \frac{- 3 (7 x + 1)}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{11 x}{3 x + 2}}{7 - \frac{3 (7 x + 1)}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.4.3

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x + 2}{3 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{11 x}{3 x + 2}}{\frac{7 (3 x + 2)}{3 x + 2} - \frac{3 (7 x + 1)}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{11 x}{3 x + 2}}{\frac{7 (3 x + 2) - 3 (7 x + 1)}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.4.5

Перепишем $\frac{7 (3 x + 2) - 3 (7 x + 1)}{3 x + 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{11 x}{3 x + 2}}{\frac{7 (3 x) + 7 \cdot 2 - 3 (7 x + 1)}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.4.5.2

Умножим $3$ на $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{11 x}{3 x + 2}}{\frac{21 x + 7 \cdot 2 - 3 (7 x + 1)}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.4.5.3

Умножим $7$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{11 x}{3 x + 2}}{\frac{21 x + 14 - 3 (7 x + 1)}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.4.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{11 x}{3 x + 2}}{\frac{21 x + 14 - 3 (7 x) - 3 \cdot 1}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.4.5.5

Умножим $7$ на $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{11 x}{3 x + 2}}{\frac{21 x + 14 - 21 x - 3 \cdot 1}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.4.5.6

Умножим $- 3$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{11 x}{3 x + 2}}{\frac{21 x + 14 - 21 x - 3}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.4.5.7

Вычтем $21 x$ из $21 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{11 x}{3 x + 2}}{\frac{0 + 14 - 3}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.4.5.8

Добавим $0$ и $14$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{11 x}{3 x + 2}}{\frac{14 - 3}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.4.5.9

Вычтем $3$ из $14$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{\frac{11 x}{3 x + 2}}{\frac{11}{3 x + 2}}$

Этап 5.2.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{11 x}{3 x + 2} \cdot \frac{3 x + 2}{11}$

Этап 5.2.6

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Вынесем множитель $11$ из $11 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{11 (x)}{3 x + 2} \cdot \frac{3 x + 2}{11}$

Этап 5.2.6.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{11 x}{3 x + 2} \cdot \frac{3 x + 2}{11}$

Этап 5.2.6.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{x}{3 x + 2} \cdot (3 x + 2)$

Этап 5.2.7

Сократим общий множитель $3 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = \frac{x}{3 x + 2} \cdot (3 x + 2)$

Этап 5.2.7.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 1}{3 x + 2}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{7 (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) + 1}{3 (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) + 2}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Объединим $7$ и $\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}$ .

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 x - 1)}{7 - 3 x} + 1}{3 (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) + 2}$

Этап 5.3.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 x - 1)}{7 - 3 x} + \frac{7 - 3 x}{7 - 3 x}}{3 (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) + 2}$

Этап 5.3.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 x - 1) + 7 - 3 x}{7 - 3 x}}{3 (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) + 2}$

Этап 5.3.3.4

Изменим порядок членов.

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{- 3 x + 7 (2 x - 1) + 7}{- 3 x + 7}}{3 (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) + 2}$

Этап 5.3.3.5

Перепишем $\frac{- 3 x + 7 (2 x - 1) + 7}{- 3 x + 7}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{- 3 x + 7 (2 x) + 7 \cdot - 1 + 7}{- 3 x + 7}}{3 (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) + 2}$

Этап 5.3.3.5.2

Умножим $2$ на $7$ .

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{- 3 x + 14 x + 7 \cdot - 1 + 7}{- 3 x + 7}}{3 (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) + 2}$

Этап 5.3.3.5.3

Умножим $7$ на $- 1$ .

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{- 3 x + 14 x - 7 + 7}{- 3 x + 7}}{3 (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) + 2}$

Этап 5.3.3.5.4

Добавим $- 3 x$ и $14 x$ .

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{11 x - 7 + 7}{- 3 x + 7}}{3 (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) + 2}$

Этап 5.3.3.5.5

Добавим $- 7$ и $7$ .

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{11 x + 0}{- 3 x + 7}}{3 (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) + 2}$

Этап 5.3.3.5.6

Добавим $11 x$ и $0$ .

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{11 x}{- 3 x + 7}}{3 (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) + 2}$

Этап 5.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Объединим $3$ и $\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}$ .

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{11 x}{- 3 x + 7}}{\frac{3 (2 x - 1)}{7 - 3 x} + 2}$

Этап 5.3.4.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7 - 3 x}{7 - 3 x}$ .

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{11 x}{- 3 x + 7}}{\frac{3 (2 x - 1)}{7 - 3 x} + \frac{2 (7 - 3 x)}{7 - 3 x}}$

Этап 5.3.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{11 x}{- 3 x + 7}}{\frac{3 (2 x - 1) + 2 (7 - 3 x)}{7 - 3 x}}$

Этап 5.3.4.4

Изменим порядок членов.

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{11 x}{- 3 x + 7}}{\frac{3 (2 x - 1) + 2 (7 - 3 x)}{- 3 x + 7}}$

Этап 5.3.4.5

Перепишем $\frac{3 (2 x - 1) + 2 (7 - 3 x)}{- 3 x + 7}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{11 x}{- 3 x + 7}}{\frac{3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + 2 (7 - 3 x)}{- 3 x + 7}}$

Этап 5.3.4.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{11 x}{- 3 x + 7}}{\frac{6 x + 3 \cdot - 1 + 2 (7 - 3 x)}{- 3 x + 7}}$

Этап 5.3.4.5.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{11 x}{- 3 x + 7}}{\frac{6 x - 3 + 2 (7 - 3 x)}{- 3 x + 7}}$

Этап 5.3.4.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{11 x}{- 3 x + 7}}{\frac{6 x - 3 + 2 \cdot 7 + 2 (- 3 x)}{- 3 x + 7}}$

Этап 5.3.4.5.5

Умножим $2$ на $7$ .

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{11 x}{- 3 x + 7}}{\frac{6 x - 3 + 14 + 2 (- 3 x)}{- 3 x + 7}}$

Этап 5.3.4.5.6

Умножим $- 3$ на $2$ .

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{11 x}{- 3 x + 7}}{\frac{6 x - 3 + 14 - 6 x}{- 3 x + 7}}$

Этап 5.3.4.5.7

Вычтем $6 x$ из $6 x$ .

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{11 x}{- 3 x + 7}}{\frac{0 - 3 + 14}{- 3 x + 7}}$

Этап 5.3.4.5.8

Вычтем $3$ из $0$ .

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{11 x}{- 3 x + 7}}{\frac{- 3 + 14}{- 3 x + 7}}$

Этап 5.3.4.5.9

Добавим $- 3$ и $14$ .

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{\frac{11 x}{- 3 x + 7}}{\frac{11}{- 3 x + 7}}$

Этап 5.3.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{11 x}{- 3 x + 7} \cdot \frac{- 3 x + 7}{11}$

Этап 5.3.6

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Вынесем множитель $11$ из $11 x$ .

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{11 (x)}{- 3 x + 7} \cdot \frac{- 3 x + 7}{11}$

Этап 5.3.6.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{11 x}{- 3 x + 7} \cdot \frac{- 3 x + 7}{11}$

Этап 5.3.6.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{x}{- 3 x + 7} \cdot (- 3 x + 7)$

Этап 5.3.7

Умножим $\frac{x}{- 3 x + 7}$ на $- 3 x + 7$ .

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{x (- 3 x + 7)}{- 3 x + 7}$

Этап 5.3.8

Сократим общий множитель $- 3 x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = \frac{x (- 3 x + 7)}{- 3 x + 7}$

Этап 5.3.8.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{2 x - 1}{7 - 3 x}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{2 x - 1}{7 - 3 x}$ — обратная к $f (x) = \frac{7 x + 1}{3 x + 2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x - 1}{7 - 3 x}$