Алгебра Примеры

$\frac{3 z^{2} - 13 z + 4}{z^{4} - 2 z^{3} - 8 z^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{3 z^{2} - 13 z + 4}{z^{4} - 2 z^{3} - 8 z^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$z^{4} - 2 z^{3} - 8 z^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $z^{2}$ из $z^{4} - 2 z^{3} - 8 z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $z^{2}$ из $z^{4}$ .

$z^{2} z^{2} - 2 z^{3} - 8 z^{2} = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $z^{2}$ из $- 2 z^{3}$ .

$z^{2} z^{2} + z^{2} (- 2 z) - 8 z^{2} = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $z^{2}$ из $- 8 z^{2}$ .

$z^{2} z^{2} + z^{2} (- 2 z) + z^{2} \cdot - 8 = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $z^{2}$ из $z^{2} z^{2} + z^{2} (- 2 z)$ .

$z^{2} (z^{2} - 2 z) + z^{2} \cdot - 8 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $z^{2}$ из $z^{2} (z^{2} - 2 z) + z^{2} \cdot - 8$ .

$z^{2} (z^{2} - 2 z - 8) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим $z^{2} - 2 z - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 2.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$z^{2} ((z - 4) (z + 2)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$z^{2} (z - 4) (z + 2) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$z^{2} = 0$

$z - 4 = 0$

$z + 2 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $z^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $z^{2}$ к $0$ .

$z^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Решим $z^{2} = 0$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$z = \pm 0$

Этап 2.3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$z = 0$

Этап 2.4

Приравняем $z - 4$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $z - 4$ к $0$ .

$z - 4 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$z = 4$

Этап 2.5

Приравняем $z + 2$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $z + 2$ к $0$ .

$z + 2 = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$z = - 2$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $z^{2} (z - 4) (z + 2) = 0$ верно.

$z = 0, 4, - 2$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$z = - 2, z = 0, z = 4$

Этап 4