Алгебра Примеры

$4 x^{2} + y^{2} = 9$

Этап 1

Существует три типа симметрии:

1. Симметрия относительно оси X.

2. Симметрия относительно оси Y

3. Симметрия относительно начала координат

Этап 2

Если $(x, y)$ лежит на графике, тогда график симметричен относительно:

1. Ось X, если $(x, - y)$ существует на графике.

2. Ось Y, если $(- x, y)$ существует на графике.

3. Начало координат, если $(- x, - y)$ существует на графике

Этап 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$4 x^{2} + {(- y)}^{2} = 9$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- y$ .

$4 x^{2} + {(- 1)}^{2} y^{2} = 9$

Этап 4.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$4 x^{2} + 1 y^{2} = 9$

Этап 4.3

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$4 x^{2} + y^{2} = 9$

Этап 5

Поскольку это уравнение идентично исходному уравнению, оно симметрично относительно оси x.

Симметричность относительно оси x

Этап 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$4 {(- x)}^{2} + y^{2} = 9$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$4 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + y^{2} = 9$

Этап 7.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$4 (1 x^{2}) + y^{2} = 9$

Этап 7.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$4 x^{2} + y^{2} = 9$

Этап 8

Поскольку это уравнение идентично исходному уравнению, оно симметрично относительно оси Y.

Симметричность относительно оси y

Этап 9

Проверим симметричность графика относительно начала координат, подставляя $- x$ вместо $x$ и $- y$ вместо $y$ .

$4 {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} = 9$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$4 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + {(- y)}^{2} = 9$

Этап 10.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$4 (1 x^{2}) + {(- y)}^{2} = 9$

Этап 10.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$4 x^{2} + {(- y)}^{2} = 9$

Этап 10.4

Применим правило умножения к $- y$ .

$4 x^{2} + {(- 1)}^{2} y^{2} = 9$

Этап 10.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$4 x^{2} + 1 y^{2} = 9$

Этап 10.6

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$4 x^{2} + y^{2} = 9$

Этап 11

Поскольку это уравнение идентично исходному уравнению, оно симметрично относительно начала координат.

Симметричность относительно начала координат

Этап 12

Определим симметрию.

Симметричность относительно оси x

Симметричность относительно оси y

Симметричность относительно начала координат

Этап 13