Алгебра Примеры

$2 x^{2} - 4 x = 14$

Этап 1

Разделим каждый член $2 x^{2} - 4 x = 14$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 x^{2} - 4 x = 14$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{14}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{14}{2}$

Этап 1.2.1.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{14}{2}$

Этап 1.2.1.2

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2} = \frac{14}{2}$

Этап 1.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)} = \frac{14}{2}$

Этап 1.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2}$

Этап 1.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{- 2 x}{1} = \frac{14}{2}$

Этап 1.2.1.2.2.4

Разделим $- 2 x$ на $1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{14}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $14$ на $2$ .

$x^{2} - 2 x = 7$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 7 + {(- 1)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 7 + {(- 1)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $7 + {(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 7 + 1$

Этап 4.2.1.2

Добавим $7$ и $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 8$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 8$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{8}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{4 (2)}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x - 1 = \pm 2 \sqrt{2}$

Этап 6.3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = \pm 2 \sqrt{2} + 1$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm 2 \sqrt{2} + 1$

Десятичная форма:

$x = 3.82842712 \dots, - 1.82842712 \dots$