Алгебра Примеры

$9 x^{2} - 12 x + 4$

Этап 1

Трехчлен может быть полным квадратом, если удовлетворяет следующим условиям:

Первый член является полным квадратом.

Третий член является полным квадратом.

Средний член ― это $2$ или $- 2$ , умноженное на произведение квадратного корня из первого члена и квадратного корня из третьего члена.

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Этап 2

Найдем значение $a$ , которое является квадратным корнем первого члена $9 x^{2}$ . Квадратный корень первого члена равен $\sqrt{9 x^{2}} = 3 x$ , поэтому первый член является полным квадратом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 x)}^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3 x$

Этап 3

Найдем значение $b$ , которое является квадратным корнем третьего члена $4$ . Квадратный корень третьего члена равен $\sqrt{4} = 2$ , поэтому третий член является полным квадратом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2$

Этап 4

Первый член $9 x^{2}$ является полным квадратом. Третий член $4$ является полным квадратом. Средний член $- 12 x$ равен произведению $- 2$ , квадратного корня из первого члена $3 x$ и квадратного корня из третьего члена $2$ .

Многочлен является полным квадратом. ${(3 x - 2)}^{2}$