Алгебра Примеры

y = x^{2} - 12

$y = x^{2} - 12$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

x = y^{2} - 12

$x = y^{2} - 12$

Этап 2

Решим относительно

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде

y^{2} - 12 = x

$y^{2} - 12 = x$ .

y^{2} - 12 = x

$y^{2} - 12 = x$

Этап 2.2

Добавим

12

$12$ к обеим частям уравнения.

y^{2} = x + 12

$y^{2} = x + 12$

Этап 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x + 12}$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения

$\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{x + 12}$

Этап 2.4.2

Затем, используя отрицательное значение

$\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{x + 12}$

Этап 2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{x + 12}$

$y = - \sqrt{x + 12}$

$y = \sqrt{x + 12}$

$y = - \sqrt{x + 12}$

$y = \sqrt{x + 12}$

$y = - \sqrt{x + 12}$

Этап 3

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$

Этап 4

Проверим, является ли

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ обратной к

$f (x) = x^{2} - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений

$f (x) = x^{2} - 12$ и

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ и сравним их.

Этап 4.2

Найдем множество значений

$f (x) = x^{2} - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений

$y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[- 12, \infty)$

Этап 4.3

Найдем область определения

$\sqrt{x + 12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Зададим подкоренное выражение в

$\sqrt{x + 12}$ большим или равным

$0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x + 12 \geq 0$

Этап 4.3.2

Вычтем

$12$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 12$

Этап 4.3.3

Область определения ― это все значения

$x$ , при которых выражение определено.

$[- 12, \infty)$

Этап 4.4

Найдем область определения

$f (x) = x^{2} - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

$(- \infty, \infty)$

Этап 4.5

Так как область определения

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ представляет множество значений, определяемых уравнением

$f (x) = x^{2} - 12$ , а множество значений, определяемое уравнениями

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ , представляет область определения

$f (x) = x^{2} - 12$ , то

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ — обратная к

$f (x) = x^{2} - 12$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$

Этап 5