Алгебра Примеры

$\frac{3 k - 27}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 k - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 k$ .

$\frac{3 (k) - 27}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 27$ .

$\frac{3 k + 3 \cdot - 9}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 k + 3 \cdot - 9$ .

$\frac{3 (k - 9)}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Этап 1.2

Разложим $k^{2} - 8 k - 9$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 9$ , а сумма — $- 8$ .

$- 9, 1$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 (k - 9)}{(k - 9) (k + 1)} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $k - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (k - 9)}{(k - 9) (k + 1)} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $7$ из $7 k + 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $7$ из $7 k$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k) + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 k + 7 \cdot 2}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $7$ из $7 k + 7 \cdot 2$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Этап 1.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 k^{2} + 9 k + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 k^{2}$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2}) + 9 k + 6}$

Этап 1.5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $9 k$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2}) + 3 (3 k) + 6}$

Этап 1.5.1.3

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 k^{2} + 3 (3 k) + 3 \cdot 2}$

Этап 1.5.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 k^{2} + 3 (3 k)$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2} + 3 k) + 3 \cdot 2}$

Этап 1.5.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (k^{2} + 3 k) + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2} + 3 k + 2)}$

Этап 1.5.2

Разложим $k^{2} + 3 k + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

Этап 1.5.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 ((k + 1) (k + 2))}$

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k + 1) (k + 2)}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $k + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k + 1) (k + 2)}$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{k + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{k + 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(k + 1) \cdot 3$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{k + 1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{(k + 1) \cdot 3} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(k + 1) \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 (k + 1)} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \cdot 3 + 7}{3 (k + 1)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 + 7}{3 (k + 1)}$

Этап 5.2

Добавим $9$ и $7$ .

$\frac{16}{3 (k + 1)}$