Алгебра Примеры

$f (x) = (x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17)$

Этап 1

Приравняем $(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17)$ к $0$ .

$(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

$x^{2} + 8 x + 17 = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x^{2} + 2 x - 15$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $x^{2} + 2 x - 15$ к $0$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Этап 2.2.2

Решим $x^{2} + 2 x - 15 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $2$ .

$- 3, 5$

Этап 2.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Этап 2.2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 2.2.2.3

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.2.2.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.2.2.4

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 2.2.2.4.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 2.2.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 3, - 5$

Этап 2.3

Приравняем $x^{2} + 8 x + 17$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x^{2} + 8 x + 17$ к $0$ .

$x^{2} + 8 x + 17 = 0$

Этап 2.3.2

Решим $x^{2} + 8 x + 17 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.3.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 8$ и $c = 17$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $17$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 68}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.3

Вычтем $68$ из $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i}{2}$

Этап 2.3.2.3.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm i$

Этап 2.3.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 4 + i, - 4 - i$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17) = 0$ верно.

$x = 3, - 5, - 4 + i, - 4 - i$

Этап 3