Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{9}{5} x + 32$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{9}{5} x + 32$ в виде уравнения.

$y = \frac{9}{5} x + 32$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{9}{5} y + 32$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{9}{5} y + 32 = x$ .

$\frac{9}{5} y + 32 = x$

Этап 3.2

Объединим $\frac{9}{5}$ и $y$ .

$\frac{9 y}{5} + 32 = x$

Этап 3.3

Вычтем $32$ из обеих частей уравнения.

$\frac{9 y}{5} = x - 32$

Этап 3.4

Умножим обе части уравнения на $\frac{5}{9}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5} = \frac{5}{9} (x - 32)$

Этап 3.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Упростим $\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5} = \frac{5}{9} (x - 32)$

Этап 3.5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{5}{9} (x - 32)$

Этап 3.5.1.1.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 y$ .

$\frac{1}{9} (9 (y)) = \frac{5}{9} (x - 32)$

Этап 3.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{5}{9} (x - 32)$

Этап 3.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{5}{9} (x - 32)$

Этап 3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим $\frac{5}{9} (x - 32)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{5}{9} x + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Этап 3.5.2.1.2

Объединим $\frac{5}{9}$ и $x$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Этап 3.5.2.1.3

Умножим $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.3.1

Объединим $\frac{5}{9}$ и $- 32$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}$

Этап 3.5.2.1.3.2

Умножим $5$ на $- 32$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{- 160}{9}$

Этап 3.5.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$ обратной к $f (x) = \frac{9}{5} x + 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9}{5} x + 32)}{9} - \frac{160}{9}$

Этап 5.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9}{5} x + 32) - 160}{9}$

Этап 5.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Объединим $\frac{9}{5}$ и $x$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9 x}{5} + 32) - 160}{9}$

Этап 5.2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9 x}{5}) + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Этап 5.2.4.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9 x}{5}) + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Этап 5.2.4.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Этап 5.2.4.4

Умножим $5$ на $32$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x + 160 - 160}{9}$

Этап 5.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Объединим противоположные члены в $9 x + 160 - 160$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Вычтем $160$ из $160$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x + 0}{9}$

Этап 5.2.5.1.2

Добавим $9 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x}{9}$

Этап 5.2.5.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x}{9}$

Этап 5.2.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) + 32$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{5 x}{9} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{5 x}{9} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Этап 5.3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Этап 5.3.3.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x)) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Этап 5.3.3.3.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Этап 5.3.3.3.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Этап 5.3.3.4

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{160}{9}$ в числитель.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} + 32$

Этап 5.3.3.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} + 32$

Этап 5.3.3.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{1}{5} \cdot - 160 + 32$

Этап 5.3.3.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.1

Вынесем множитель $5$ из $- 160$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 32)) + 32$

Этап 5.3.3.5.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 32) + 32$

Этап 5.3.3.5.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x - 32 + 32$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x - 32 + 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Добавим $- 32$ и $32$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$ — обратная к $f (x) = \frac{9}{5} x + 32$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$