Алгебра Примеры

$\frac{4 y + 3}{- 2 y + 5} - \frac{7}{9 y^{4}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{4 y + 3}{- 2 y + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9 y^{4}}{9 y^{4}}$ .

$\frac{4 y + 3}{- 2 y + 5} \cdot \frac{9 y^{4}}{9 y^{4}} - \frac{7}{9 y^{4}}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{7}{9 y^{4}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 2 y + 5}{- 2 y + 5}$ .

$\frac{4 y + 3}{- 2 y + 5} \cdot \frac{9 y^{4}}{9 y^{4}} - \frac{7}{9 y^{4}} \cdot \frac{- 2 y + 5}{- 2 y + 5}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(- 2 y + 5) \cdot 9 y^{4}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{4 y + 3}{- 2 y + 5}$ на $\frac{9 y^{4}}{9 y^{4}}$ .

$\frac{(4 y + 3) (9 y^{4})}{(- 2 y + 5) (9 y^{4})} - \frac{7}{9 y^{4}} \cdot \frac{- 2 y + 5}{- 2 y + 5}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{7}{9 y^{4}}$ на $\frac{- 2 y + 5}{- 2 y + 5}$ .

$\frac{(4 y + 3) (9 y^{4})}{(- 2 y + 5) (9 y^{4})} - \frac{7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(- 2 y + 5) (9 y^{4})$ .

$\frac{(4 y + 3) (9 y^{4})}{9 y^{4} (- 2 y + 5)} - \frac{7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(4 y + 3) (9 y^{4}) - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(4 y \cdot 9 + 3 \cdot 9) y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Этап 5.2

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{(36 y + 3 \cdot 9) y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Этап 5.3

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{(36 y + 27) y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{36 y \cdot y^{4} + 27 y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Этап 5.5

Умножим $y$ на $y^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перенесем $y^{4}$ .

$\frac{36 (y^{4} y) + 27 y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Этап 5.5.2

Умножим $y^{4}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{36 (y^{4} y^{1}) + 27 y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Этап 5.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{36 y^{4 + 1} + 27 y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Этап 5.5.3

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Этап 5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} - 7 (- 2 y) - 7 \cdot 5}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Этап 5.7

Умножим $- 2$ на $- 7$ .

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 7 \cdot 5}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Этап 5.8

Умножим $- 7$ на $5$ .

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 y$ .

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{9 y^{4} (- (2 y) + 5)}$

Этап 6.2

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{9 y^{4} (- (2 y) - 1 (- 5))}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 y) - 1 (- 5)$ .

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{9 y^{4} (- (2 y - 5))}$

Этап 6.4

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $- (2 y - 5)$ в виде $- 1 (2 y - 5)$ .

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{9 y^{4} (- 1 (2 y - 5))}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{(9 y^{4}) (2 y - 5)}$

Этап 6.4.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{(9 y^{4}) (2 y - 5)}$ .

$- \frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{9 y^{4} (2 y - 5)}$