Алгебра Примеры

$\frac{3 x^{2}}{4} = 27$

Этап 1

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 x^{2}}{4} - 27 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $3$ из $\frac{3 x^{2}}{4} - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $\frac{3 x^{2}}{4}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{4}) - 27 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 27$ .

$3 (\frac{x^{2}}{4}) + 3 \cdot - 9 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 \frac{x^{2}}{4} + 3 \cdot - 9$ .

$3 (\frac{x^{2}}{4} - 9) = 0$

Этап 3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2^{2}} - 9) = 0$

Этап 4

Перепишем $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ в виде ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$3 ({(\frac{x}{2})}^{2} - 9) = 0$

Этап 5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3 ({(\frac{x}{2})}^{2} - 3^{2}) = 0$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \frac{x}{2}$ и $b = 3$ .

$3 ((\frac{x}{2} + 3) (\frac{x}{2} - 3)) = 0$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (\frac{x}{2} + 3) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Этап 7

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Этап 8

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 (\frac{x + 3 \cdot 2}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Этап 10

Умножим $3$ на $2$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Этап 11

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) = 0$

Этап 12

Объединим $- 3$ и $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) = 0$

Этап 13

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot \frac{x - 3 \cdot 2}{2} = 0$

Этап 14

Умножим $- 3$ на $2$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot \frac{x - 6}{2} = 0$

Этап 15

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Объединим $3$ и $\frac{x + 6}{2}$ .

$\frac{3 (x + 6)}{2} \cdot \frac{x - 6}{2} = 0$

Этап 15.2

Умножим $\frac{3 (x + 6)}{2}$ на $\frac{x - 6}{2}$ .

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{2 \cdot 2} = 0$

Этап 15.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{4} = 0$

Этап 16

Приравняем числитель к нулю.

$3 (x + 6) (x - 6) = 0$

Этап 17

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

Этап 17.2

Приравняем $x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 17.2.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 17.3

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.3.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 17.3.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 17.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (x + 6) (x - 6) = 0$ верно.

$x = - 6, 6$