Алгебра Примеры

$\log_{4} (\frac{10 x^{3} y}{z^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (\frac{10 x^{3} y}{z^{2}})$ в виде $\log_{4} (10 x^{3} y) - \log_{4} (z^{2})$ .

$\log_{4} (10 x^{3} y) - \log_{4} (z^{2})$

Этап 2

Развернем $\log_{4} (z^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log_{4} (10 x^{3} y) - (2 \log_{4} (z))$

Этап 3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\log_{4} (10 x^{3} y) - 2 \log_{4} (z)$

Этап 4

Перепишем $\log_{4} (10 x^{3} y)$ в виде $\log_{4} (10 x^{3}) + \log_{4} (y)$ .

$\log_{4} (10 x^{3}) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Этап 5

Перепишем $\log_{4} (10 x^{3})$ в виде $\log_{4} (10) + \log_{4} (x^{3})$ .

$\log_{4} (10) + \log_{4} (x^{3}) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Этап 6

Развернем $\log_{4} (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log_{4} (10) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $\log_{4} (10)$ в виде $\log_{4} (2 (5))$ .

$\log_{4} (2 (5)) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Этап 7.2

Перепишем $\log_{4} (2 (5))$ в виде $\log_{4} (2) + \log_{4} (5)$ .

$\log_{4} (2) + \log_{4} (5) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Этап 7.3

Логарифм $2$ по основанию $4$ равен $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \log_{4} (5) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$