Алгебра Примеры

${(3 r + 5 t)}^{2}$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Перепишем ${(3 r + 5 t)}^{2}$ в виде $(3 r + 5 t) (3 r + 5 t)$ .

$(3 r + 5 t) (3 r + 5 t)$

Этап 3

Развернем $(3 r + 5 t) (3 r + 5 t)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 r (3 r + 5 t) + 5 t (3 r + 5 t)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 r (3 r) + 3 r (5 t) + 5 t (3 r + 5 t)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 r (3 r) + 3 r (5 t) + 5 t (3 r) + 5 t (5 t)$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 3 r \cdot r + 3 r (5 t) + 5 t (3 r) + 5 t (5 t)$

Этап 4.1.2

Умножим $r$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перенесем $r$ .

$3 \cdot 3 (r \cdot r) + 3 r (5 t) + 5 t (3 r) + 5 t (5 t)$

Этап 4.1.2.2

Умножим $r$ на $r$ .

$3 \cdot 3 r^{2} + 3 r (5 t) + 5 t (3 r) + 5 t (5 t)$

Этап 4.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$9 r^{2} + 3 r (5 t) + 5 t (3 r) + 5 t (5 t)$

Этап 4.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 r^{2} + 3 \cdot 5 r t + 5 t (3 r) + 5 t (5 t)$

Этап 4.1.5

Умножим $3$ на $5$ .

$9 r^{2} + 15 r t + 5 t (3 r) + 5 t (5 t)$

Этап 4.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 r^{2} + 15 r t + 5 \cdot 3 t r + 5 t (5 t)$

Этап 4.1.7

Умножим $5$ на $3$ .

$9 r^{2} + 15 r t + 15 t r + 5 t (5 t)$

Этап 4.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 r^{2} + 15 r t + 15 t r + 5 \cdot 5 t \cdot t$

Этап 4.1.9

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1

Перенесем $t$ .

$9 r^{2} + 15 r t + 15 t r + 5 \cdot 5 (t \cdot t)$

Этап 4.1.9.2

Умножим $t$ на $t$ .

$9 r^{2} + 15 r t + 15 t r + 5 \cdot 5 t^{2}$

Этап 4.1.10

Умножим $5$ на $5$ .

$9 r^{2} + 15 r t + 15 t r + 25 t^{2}$

Этап 4.2

Добавим $15 r t$ и $15 t r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $t$ .

$9 r^{2} + 15 r t + 15 r t + 25 t^{2}$

Этап 4.2.2

Добавим $15 r t$ и $15 r t$ .

$9 r^{2} + 30 r t + 25 t^{2}$