Алгебра Примеры

$\frac{8}{x^{2} - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{8}{x \cdot x - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 9 x$ .

$\frac{8}{x \cdot x + x \cdot - 9} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 9^{2}}$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 9$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{8}{x (x - 9)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x (x - 9) (x + 9)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{8}{x (x - 9)}$ на $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $x (x - 9) (x + 9)$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $(x + 9) (x - 9) x$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 (x + 9) - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 x + 8 \cdot 9 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Этап 6.2

Умножим $8$ на $9$ .

$\frac{8 x + 72 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Этап 6.3

Вычтем $x$ из $8 x$ .

$\frac{7 x + 72}{x (x + 9) (x - 9)}$