Алгебра Примеры

$\frac{2 x}{5 x^{2} - 37 x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 14 = 70$ , а сумма — $b = - 37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $- 37$ из $- 37 x$ .

$\frac{2 x}{5 x^{2} - 37 (x) + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

Этап 1.1.1.2

Запишем $- 37$ как $- 2$ плюс $- 35$

$\frac{2 x}{5 x^{2} + (- 2 - 35) x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x}{5 x^{2} - 2 x - 35 x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 x}{(5 x^{2} - 2 x) - 35 x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 x}{x (5 x - 2) - 7 (5 x - 2)} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

Этап 1.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x - 2$ .

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 14 = - 70$ , а сумма — $b = - 33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $- 33$ из $- 33 x$ .

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 (x) - 14}$

Этап 1.2.1.2

Запишем $- 33$ как $2$ плюс $- 35$

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} + (2 - 35) x - 14}$

Этап 1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} + 2 x - 35 x - 14}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{(5 x^{2} + 2 x) - 35 x - 14}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{x (5 x + 2) - 7 (5 x + 2)}$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x + 2$ .

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 x + 2}{5 x + 2}$ .

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x + 2} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ .

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x + 2} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)}$ на $\frac{5 x + 2}{5 x + 2}$ .

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$ на $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ .

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)} - \frac{3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (x - 7) (5 x - 2)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)$ .

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (x - 7) (5 x - 2)}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $(5 x + 2) (x - 7) (5 x - 2)$ .

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x (5 x + 2) - 3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x (5 x + 2) - 3 x (5 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x (5 x + 2)$ .

$\frac{x (2 (5 x + 2)) - 3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x (5 x - 2)$ .

$\frac{x (2 (5 x + 2)) + x (- 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2 (5 x + 2)) + x (- 3 (5 x - 2))$ .

$\frac{x (2 (5 x + 2) - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Этап 6.3

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{x (10 x + 2 \cdot 2 - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Этап 6.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x (10 x + 4 - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Этап 6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (10 x + 4 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Этап 6.6

Умножим $5$ на $- 3$ .

$\frac{x (10 x + 4 - 15 x - 3 \cdot - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Этап 6.7

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$\frac{x (10 x + 4 - 15 x + 6)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Этап 6.8

Вычтем $15 x$ из $10 x$ .

$\frac{x (- 5 x + 4 + 6)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Этап 6.9

Добавим $4$ и $6$ .

$\frac{x (- 5 x + 10)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Этап 6.10

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x$ .

$\frac{x (5 (- x) + 10)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Этап 6.10.2

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{x (5 (- x) + 5 (2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Этап 6.10.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (- x) + 5 (2)$ .

$\frac{x (5 (- x + 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

$\frac{x \cdot 5 (- x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{5 \cdot x (- x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{5 x (- (x) + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Этап 7.3

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{5 x (- (x) - 1 (- 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Этап 7.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{5 x (- (x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Этап 7.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Перепишем $- (x - 2)$ в виде $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{5 x (- 1 (x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Этап 7.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(5 x) (x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Этап 7.5.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{(5 x) (x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$ .

$- \frac{5 x (x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$