Алгебра Примеры

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + y - 3}{y^{2} - 9}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(y^{3} - 3 y^{2}) + y - 3}{y^{2} - 9}$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{y^{2} (y - 3) + 1 (y - 3)}{y^{2} - 9}$

Этап 1.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $y - 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{y^{2} - 9}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{y^{2} - 3^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{(y + 3) (y - 3)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{(y + 3) (y - 3)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} + 1}{y + 3}$