Алгебра Примеры

$\sqrt{4 x} = 2 \sqrt{2 x - 3}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{4 x}}^{2} = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 x}$ в виде ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 x)}^{1} = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$4 x = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt{2 x - 3}$ .

$4 x = 2^{2} {\sqrt{2 x - 3}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 x = 4 {\sqrt{2 x - 3}}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{2 x - 3}}^{2}$ в виде $2 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x - 3}$ в виде ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x = 4 {({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x = 4 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 x = 4 {(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$4 x = 4 {(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$4 x = 4 {(2 x - 3)}^{1}$

Этап 2.3.1.2.5

Упростим.

$4 x = 4 (2 x - 3)$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x = 4 (2 x) + 4 \cdot - 3$

Этап 2.3.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Умножим $2$ на $4$ .

$4 x = 8 x + 4 \cdot - 3$

Этап 2.3.1.4.2

Умножим $4$ на $- 3$ .

$4 x = 8 x - 12$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x - 8 x = - 12$

Этап 3.1.2

Вычтем $8 x$ из $4 x$ .

$- 4 x = - 12$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 4 x = - 12$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 4 x = - 12$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 12$ на $- 4$ .

$x = 3$

Этап 4