Алгебра Примеры

$4 x^{2} + 5 x + 2 = 2 x^{2} + 7 x - 1$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} = 7 x - 1$

Этап 1.2

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} - 7 x = - 1$

Этап 1.3

Вычтем $2 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} + 5 x + 2 - 7 x = - 1$

Этап 1.4

Вычтем $7 x$ из $5 x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 = - 1$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} - 2 x + 2 + 1 = 0$

Этап 2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 2$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Вычтем $24$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 20$ в виде $- 1 (20)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (20)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.7

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{2}$

Этап 6