Алгебра Примеры

$x^{2} \leq 121$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{121}$

Этап 2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq \sqrt{121}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\sqrt{121}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{11^{2}}$

Этап 2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq | 11 |$

Этап 2.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $11$ равно $11$ .

$| x | \leq 11$

Этап 3

Запишем $| x | \leq 11$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 3.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \leq 11$

Этап 3.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 3.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \leq 11$

Этап 3.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \leq 11 & x \geq 0 \\ - x \leq 11 & x < 0 \end{cases}$

Этап 4

Найдем пересечение $x \leq 11$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 11$

Этап 5

Решим $- x \leq 11$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- x \leq 11$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $- x \leq 11$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{11}{- 1}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{11}{- 1}$

Этап 5.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{11}{- 1}$

Этап 5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Разделим $11$ на $- 1$ .

$x \geq - 11$

Этап 5.2

Найдем пересечение $x \geq - 11$ и $x < 0$ .

$- 11 \leq x < 0$

Этап 6

Найдем объединение решений.

$- 11 \leq x \leq 11$

Этап 7

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$[- 11, 11]$

Этап 8