Алгебра Примеры

$x \geq \frac{4}{x}$

Этап 1

Умножим обе части на $x$ .

$x \cdot x = \frac{4}{x} x$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} = \frac{4}{x} x$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{4}{x} x$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 4$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Этап 3.2

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

Этап 3.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

Этап 3.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$

Этап 4

Найдем область определения $x - \frac{4}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Зададим знаменатель в $\frac{4}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 4.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Этап 6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Проверим значение на интервале $x < - 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 4$

Этап 6.1.2

Заменим $x$ на $- 4$ в исходном неравенстве.

$- 4 \geq \frac{4}{- 4}$

Этап 6.1.3

Левая часть $- 4$ меньше правой части $- 1$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 6.2

Проверим значение на интервале $- 2 < x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Выберем значение на интервале $- 2 < x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 1$

Этап 6.2.2

Заменим $x$ на $- 1$ в исходном неравенстве.

$- 1 \geq \frac{4}{- 1}$

Этап 6.2.3

Левая часть $- 1$ больше правой части $- 4$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 6.3

Проверим значение на интервале $0 < x < 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Выберем значение на интервале $0 < x < 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 1$

Этап 6.3.2

Заменим $x$ на $1$ в исходном неравенстве.

$1 \geq \frac{4}{1}$

Этап 6.3.3

Левая часть $1$ меньше правой части $4$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 6.4

Проверим значение на интервале $x > 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Выберем значение на интервале $x > 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 6.4.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

$4 \geq \frac{4}{4}$

Этап 6.4.3

Левая часть $4$ больше правой части $1$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 6.5

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 2$ Ложь

$- 2 < x < 0$ Истина

$0 < x < 2$ Ложь

$x > 2$ Истина

$x < - 2$ Ложь

$- 2 < x < 0$ Истина

$0 < x < 2$ Ложь

$x > 2$ Истина

Этап 7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 2 \leq x < 0$ или $x \geq 2$

Этап 8

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$[- 2, 0) \cup [2, \infty)$

Этап 9