Алгебра Примеры

$y = - 3 {(x - 6)}^{2} + 5$

Этап 1

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - 3$

$h = 6$

$k = 5$

Этап 2

Поскольку $a$ имеет отрицательное значение, ветви параболы направлены вниз.

вниз

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(6, 5)$

Этап 4

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 4.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $4$ на $- 3$ .

$\frac{1}{- 12}$

Этап 4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{12}$

Этап 5

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате y $k$ , если ветви параболы направлены вверх или вниз.

$(h, k + p)$

Этап 5.2

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(6, \frac{59}{12})$

Этап 6

Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.

$x = 6$

Этап 7