Алгебра Примеры

$r = \sqrt{\frac{a}{π}}$

Этап 1

Упростим $\sqrt{\frac{a}{π}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{a}{π}}$ в виде $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ на $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$

Этап 1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ на $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Этап 1.3.2

Возведем $\sqrt{π}$ в степень $1$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Этап 1.3.3

Возведем $\sqrt{π}$ в степень $1$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Этап 1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Этап 1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Этап 1.3.6

Перепишем ${\sqrt{π}}^{2}$ в виде $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{π}$ в виде $π^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Этап 1.3.6.5

Упростим.

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π}$

Этап 1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$r = \frac{\sqrt{a π}}{π}$

Этап 2

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{a π}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$a π \geq 0$

Этап 3

Разделим каждый член $a π \geq 0$ на $π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $a π \geq 0$ на $π$ .

$\frac{a π}{π} \geq \frac{0}{π}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a π}{π} \geq \frac{0}{π}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a \geq \frac{0}{π}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $π$ .

$a \geq 0$

Этап 4

Область определения ― это все значения $a$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \geq 0}$

Этап 5