Алгебра Примеры

$81$ , $85$ , $82$ , $93$ , $85$ , $84$ , $95$ , $87$ , $88$ , $91$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{81 + 85 + 82 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $81$ и $85$ .

$\overline{x} = \frac{166 + 82 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

Этап 1.2.2

Добавим $166$ и $82$ .

$\overline{x} = \frac{248 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

Этап 1.2.3

Добавим $248$ и $93$ .

$\overline{x} = \frac{341 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

Этап 1.2.4

Добавим $341$ и $85$ .

$\overline{x} = \frac{426 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

Этап 1.2.5

Добавим $426$ и $84$ .

$\overline{x} = \frac{510 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

Этап 1.2.6

Добавим $510$ и $95$ .

$\overline{x} = \frac{605 + 87 + 88 + 91}{10}$

Этап 1.2.7

Добавим $605$ и $87$ .

$\overline{x} = \frac{692 + 88 + 91}{10}$

Этап 1.2.8

Добавим $692$ и $88$ .

$\overline{x} = \frac{780 + 91}{10}$

Этап 1.2.9

Добавим $780$ и $91$ .

$\overline{x} = \frac{871}{10}$

Этап 1.3

Разделим.

$\overline{x} = 87.1$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $81$ в десятичное представление.

$81$

Этап 2.2

Преобразуем $85$ в десятичное представление.

$85$

Этап 2.3

Преобразуем $82$ в десятичное представление.

$82$

Этап 2.4

Преобразуем $93$ в десятичное представление.

$93$

Этап 2.5

Преобразуем $85$ в десятичное представление.

$85$

Этап 2.6

Преобразуем $84$ в десятичное представление.

$84$

Этап 2.7

Преобразуем $95$ в десятичное представление.

$95$

Этап 2.8

Преобразуем $87$ в десятичное представление.

$87$

Этап 2.9

Преобразуем $88$ в десятичное представление.

$88$

Этап 2.10

Преобразуем $91$ в десятичное представление.

$91$

Этап 2.11

Упрощенные значения: $81, 85, 82, 93, 85, 84, 95, 87, 88, 91$ .

$81, 85, 82, 93, 85, 84, 95, 87, 88, 91$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(81 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $87.1$ из $81$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 6.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $- 6.1$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $87.1$ из $85$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + {(- 2.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $- 2.1$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $87.1$ из $82$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + {(- 5.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $- 5.1$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $87.1$ из $93$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + {5.9}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.8

Возведем $5.9$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем $87.1$ из $85$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + {(- 2.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.10

Возведем $- 2.1$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.11

Вычтем $87.1$ из $84$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + {(- 3.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.12

Возведем $- 3.1$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.13

Вычтем $87.1$ из $95$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + {7.9}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.14

Возведем $7.9$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.15

Вычтем $87.1$ из $87$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + {(- 0.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.16

Возведем $- 0.1$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.17

Вычтем $87.1$ из $88$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + {0.9}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.18

Возведем $0.9$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.19

Вычтем $87.1$ из $91$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + {3.9}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.20

Возведем $3.9$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Этап 5.21

Добавим $37.21$ и $4.41$ .

$s = \sqrt{\frac{41.62 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Этап 5.22

Добавим $41.62$ и $26.01$ .

$s = \sqrt{\frac{67.63 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Этап 5.23

Добавим $67.63$ и $34.81$ .

$s = \sqrt{\frac{102.44 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Этап 5.24

Добавим $102.44$ и $4.41$ .

$s = \sqrt{\frac{106.85 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Этап 5.25

Добавим $106.85$ и $9.61$ .

$s = \sqrt{\frac{116.46 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Этап 5.26

Добавим $116.46$ и $62.41$ .

$s = \sqrt{\frac{178.87 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Этап 5.27

Добавим $178.87$ и $0.01$ .

$s = \sqrt{\frac{178.88 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Этап 5.28

Добавим $178.88$ и $0.81$ .

$s = \sqrt{\frac{179.69 + 15.21}{10 - 1}}$

Этап 5.29

Добавим $179.69$ и $15.21$ .

$s = \sqrt{\frac{194.9}{10 - 1}}$

Этап 5.30

Вычтем $1$ из $10$ .

$s = \sqrt{\frac{194.9}{9}}$

Этап 5.31

Разделим $194.9$ на $9$ .

$s = \sqrt{21.6\overline{5}}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$4.7$