Алгебра Примеры

$y = - 6 x^{2} - 7 x - 2$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 6 x^{2} - 7 x - 2$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- 6 x^{2} - 7 x - 2 = 0$ .

$- 6 x^{2} - 7 x - 2 = 0$

Этап 1.2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 x^{2} - 7 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 x^{2}$ .

$- (6 x^{2}) - 7 x - 2 = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 x$ .

$- (6 x^{2}) - (7 x) - 2 = 0$

Этап 1.2.2.1.3

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$- (6 x^{2}) - (7 x) - 1 \cdot 2 = 0$

Этап 1.2.2.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 x^{2}) - (7 x)$ .

$- (6 x^{2} + 7 x) - 1 \cdot 2 = 0$

Этап 1.2.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 x^{2} + 7 x) - 1 (2)$ .

$- (6 x^{2} + 7 x + 2) = 0$

Этап 1.2.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot 2 = 12$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$- (6 x^{2} + 7 (x) + 2) = 0$

Этап 1.2.2.2.1.1.2

Запишем $7$ как $3$ плюс $4$

$- (6 x^{2} + (3 + 4) x + 2) = 0$

Этап 1.2.2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (6 x^{2} + 3 x + 4 x + 2) = 0$

Этап 1.2.2.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((6 x^{2} + 3 x) + 4 x + 2) = 0$

Этап 1.2.2.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (3 x (2 x + 1) + 2 (2 x + 1)) = 0$

Этап 1.2.2.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 1$ .

$- ((2 x + 1) (3 x + 2)) = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (2 x + 1) (3 x + 2) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$3 x + 2 = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $2 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1$

Этап 1.2.4.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 1.2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 1.2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 1.2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 1.2.5

Приравняем $3 x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $3 x + 2$ к $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим $3 x + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 2$

Этап 1.2.5.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 1.2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 1.2.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Этап 1.2.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (2 x + 1) (3 x + 2) = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{2}{3}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{1}{2}, 0), (- \frac{2}{3}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 6 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 - 2$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 6 \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0 - 2$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - 6 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 - 2$

Этап 2.2.3

Упростим $- 6 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - 6 \cdot 0 - 7 \cdot 0 - 2$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $- 6$ на $0$ .

$y = 0 - 7 \cdot 0 - 2$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $- 7$ на $0$ .

$y = 0 + 0 - 2$

Этап 2.2.3.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 - 2$

Этап 2.2.3.2.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$y = - 2$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 2)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{1}{2}, 0), (- \frac{2}{3}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 2)$

Этап 4