Алгебра Примеры

$\frac{- 6 y^{2}}{8 y + 5} + \frac{3}{y^{4}}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{6 y^{2}}{8 y + 5} + \frac{3}{y^{4}}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{6 y^{2}}{8 y + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$- \frac{6 y^{2}}{8 y + 5} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + \frac{3}{y^{4}}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{3}{y^{4}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8 y + 5}{8 y + 5}$ .

$- \frac{6 y^{2}}{8 y + 5} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + \frac{3}{y^{4}} \cdot \frac{8 y + 5}{8 y + 5}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(8 y + 5) y^{4}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{6 y^{2}}{8 y + 5}$ на $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$- \frac{6 y^{2} y^{4}}{(8 y + 5) y^{4}} + \frac{3}{y^{4}} \cdot \frac{8 y + 5}{8 y + 5}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{3}{y^{4}}$ на $\frac{8 y + 5}{8 y + 5}$ .

$- \frac{6 y^{2} y^{4}}{(8 y + 5) y^{4}} + \frac{3 (8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(8 y + 5) y^{4}$ .

$- \frac{6 y^{2} y^{4}}{y^{4} (8 y + 5)} + \frac{3 (8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 6 y^{2} y^{4} + 3 (8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6 y^{2} y^{4} + 3 (8 y + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6 y^{2} y^{4}$ .

$\frac{3 (- 2 y^{2} y^{4}) + 3 (8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 2 y^{2} y^{4}) + 3 (8 y + 5)$ .

$\frac{3 (- 2 y^{2} y^{4} + 8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Этап 6.2

Умножим $y^{2}$ на $y^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $y^{4}$ .

$\frac{3 (- 2 (y^{4} y^{2}) + 8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 (- 2 y^{4 + 2} + 8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Этап 6.2.3

Добавим $4$ и $2$ .

$\frac{3 (- 2 y^{6} + 8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 y^{6}$ .

$\frac{3 (- (2 y^{6}) + 8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $8 y$ .

$\frac{3 (- (2 y^{6}) - (- 8 y) + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 y^{6}) - (- 8 y)$ .

$\frac{3 (- (2 y^{6} - 8 y) + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Этап 7.4

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{3 (- (2 y^{6} - 8 y) - 1 (- 5))}{y^{4} (8 y + 5)}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 y^{6} - 8 y) - 1 (- 5)$ .

$\frac{3 (- (2 y^{6} - 8 y - 5))}{y^{4} (8 y + 5)}$

Этап 7.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Перепишем $- (2 y^{6} - 8 y - 5)$ в виде $- 1 (2 y^{6} - 8 y - 5)$ .

$\frac{3 (- 1 (2 y^{6} - 8 y - 5))}{y^{4} (8 y + 5)}$

Этап 7.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (2 y^{6} - 8 y - 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$