Алгебра Примеры

$\frac{2 \sqrt{108}}{\sqrt{180 y}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{108}$ и $\sqrt{180 y}$ под одним знаком корня.

$2 \sqrt{\frac{108}{180 y}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{108}{180 y}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $36$ из $108$ .

$2 \sqrt{\frac{36 (3)}{180 y}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $36$ из $180 y$ .

$2 \sqrt{\frac{36 (3)}{36 (5 y)}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$2 \sqrt{\frac{36 \cdot 3}{36 (5 y)}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$2 \sqrt{\frac{3}{5 y}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{5 y}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}}$ на $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ .

$2 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}} \cdot \frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}})$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}}$ на $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ .

$2 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y} \sqrt{5 y}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{5 y}$ в степень $1$ .

$2 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{1} \sqrt{5 y}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{5 y}$ в степень $1$ .

$2 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{1} {\sqrt{5 y}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{5 y}}^{2}$ в виде $5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 y}$ в виде ${(5 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{({(5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$2 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{1}}$

Этап 5.6.5

Упростим.

$2 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{5 y}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \frac{\sqrt{3 (5 y)}}{5 y}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $5$ .

$2 \frac{\sqrt{15 y}}{5 y}$

Этап 7

Объединим $2$ и $\frac{\sqrt{15 y}}{5 y}$ .

$\frac{2 \sqrt{15 y}}{5 y}$