Алгебра Примеры

$\frac{9}{\sqrt{5} - \sqrt{8}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{9}{\sqrt{5} - \sqrt{4 (2)}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{9}{\sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{9}{\sqrt{5} - (2 \sqrt{2})}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$

Этап 3

Умножим $\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}$

Этап 4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

$\frac{9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 6

Сократим общий множитель $9$ и $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))}{- 3}$

Этап 6.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$

Этап 7

Перепишем $- 1 \cdot (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$ в виде $- (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$ .

$- (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 \sqrt{5} + 3 (2 \sqrt{2}))$

Этап 9

Умножим $2$ на $3$ .

$- (3 \sqrt{5} + 6 \sqrt{2})$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 \sqrt{5}) - (6 \sqrt{2})$

Этап 11

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 \sqrt{5} - (6 \sqrt{2})$

Этап 11.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$- 3 \sqrt{5} - 6 \sqrt{2}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 3 \sqrt{5} - 6 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$- 15.19348530 \dots$