Алгебра Примеры

$\sqrt{x} + 2 \sqrt{3} = 0$

Этап 1

Вычтем $2 \sqrt{3}$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{x} = - 2 \sqrt{3}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$x = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(- 2 \sqrt{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Применим правило умножения к $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = {(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 3.3.1.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x = 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x = 4 \cdot 3^{1}$

Этап 3.3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$x = 4 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3

Умножим $4$ на $3$ .

$x = 12$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{x} + 2 \sqrt{3} = 0$ истинным.

$Нет решения$