Алгебра Примеры

$x^{2} + 14 x = - 24$

Этап 1

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(7)}^{2}$

Этап 2

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + 14 x + {(7)}^{2} = - 24 + {(7)}^{2}$

Этап 3

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x^{2} + 14 x + 49 = - 24 + {(7)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $- 24 + {(7)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x^{2} + 14 x + 49 = - 24 + 49$

Этап 3.2.1.2

Добавим $- 24$ и $49$ .

$x^{2} + 14 x + 49 = 25$

Этап 4

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + 7)}^{2}$ .

${(x + 7)}^{2} = 25$

Этап 5

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 7 = \pm \sqrt{25}$

Этап 5.2

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x + 7 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x + 7 = \pm 5$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 7 = 5$

Этап 5.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = 5 - 7$

Этап 5.3.2.2

Вычтем $7$ из $5$ .

$x = - 2$

Этап 5.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 7 = - 5$

Этап 5.3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5 - 7$

Этап 5.3.4.2

Вычтем $7$ из $- 5$ .

$x = - 12$

Этап 5.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - 2, - 12$