Алгебра Примеры

$\frac{6 z^{2}}{3 z - 1} + \frac{2 z^{2}}{3 z + 1}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{6 z^{2}}{3 z - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 z + 1}{3 z + 1}$ .

$\frac{6 z^{2}}{3 z - 1} \cdot \frac{3 z + 1}{3 z + 1} + \frac{2 z^{2}}{3 z + 1}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 z^{2}}{3 z + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 z - 1}{3 z - 1}$ .

$\frac{6 z^{2}}{3 z - 1} \cdot \frac{3 z + 1}{3 z + 1} + \frac{2 z^{2}}{3 z + 1} \cdot \frac{3 z - 1}{3 z - 1}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(3 z - 1) (3 z + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{6 z^{2}}{3 z - 1}$ на $\frac{3 z + 1}{3 z + 1}$ .

$\frac{6 z^{2} (3 z + 1)}{(3 z - 1) (3 z + 1)} + \frac{2 z^{2}}{3 z + 1} \cdot \frac{3 z - 1}{3 z - 1}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{2 z^{2}}{3 z + 1}$ на $\frac{3 z - 1}{3 z - 1}$ .

$\frac{6 z^{2} (3 z + 1)}{(3 z - 1) (3 z + 1)} + \frac{2 z^{2} (3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(3 z - 1) (3 z + 1)$ .

$\frac{6 z^{2} (3 z + 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)} + \frac{2 z^{2} (3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 z^{2} (3 z + 1) + 2 z^{2} (3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2 z^{2}$ из $6 z^{2} (3 z + 1) + 2 z^{2} (3 z - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2 z^{2}$ из $6 z^{2} (3 z + 1)$ .

$\frac{2 z^{2} (3 (3 z + 1)) + 2 z^{2} (3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2 z^{2}$ из $2 z^{2} (3 (3 z + 1)) + 2 z^{2} (3 z - 1)$ .

$\frac{2 z^{2} (3 (3 z + 1) + 3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 z^{2} (3 (3 z) + 3 \cdot 1 + 3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Этап 5.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 z^{2} (9 z + 3 \cdot 1 + 3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Этап 5.4

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{2 z^{2} (9 z + 3 + 3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Этап 5.5

Добавим $9 z$ и $3 z$ .

$\frac{2 z^{2} (12 z + 3 - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Этап 5.6

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{2 z^{2} (12 z + 2)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Этап 5.7

Вынесем множитель $2$ из $12 z + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Вынесем множитель $2$ из $12 z$ .

$\frac{2 z^{2} (2 (6 z) + 2)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Этап 5.7.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 z^{2} (2 (6 z) + 2 (1))}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Этап 5.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (6 z) + 2 (1)$ .

$\frac{2 z^{2} (2 (6 z + 1))}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

$\frac{2 z^{2} \cdot 2 (6 z + 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Этап 5.8

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$