Алгебра Примеры

$y = - x^{2} - x + 6$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (- 1)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{- 1}{2 (- 1)}$

Этап 2.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 3

Найдем значение $f (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - {(- \frac{1}{2})}^{2} - (- \frac{1}{2}) + 6$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{1^{2}}{2^{2}})) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Этап 3.2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Этап 3.2.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{3} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Этап 3.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1^{2}}{2^{2}} - (- \frac{1}{2}) + 6$

Этап 3.2.1.4

Единица в любой степени равна единице.

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{2^{2}} - (- \frac{1}{2}) + 6$

Этап 3.2.1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} - (- \frac{1}{2}) + 6$

Этап 3.2.1.6

Умножим $- (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + 1 (\frac{1}{2}) + 6$

Этап 3.2.1.6.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6$

Этап 3.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + 6$

Этап 3.2.2.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + 6$

Этап 3.2.2.3

Запишем $6$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

Этап 3.2.2.4

Умножим $\frac{6}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 3.2.2.5

Умножим $\frac{6}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Этап 3.2.2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 6 \cdot 4}{4}$

Этап 3.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $6$ на $4$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{4}$

Этап 3.2.4.2

Добавим $- 1$ и $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 + 24}{4}$

Этап 3.2.4.3

Добавим $1$ и $24$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{25}{4}$

Этап 3.2.5

Окончательный ответ: $\frac{25}{4}$ .

$\frac{25}{4}$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(- \frac{1}{2}, \frac{25}{4})$

Этап 5