Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x}{4} - 2$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{x}{4} - 2$ в виде уравнения.

$y = \frac{x}{4} - 2$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{y}{4} - 2$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y}{4} - 2 = x$ .

$\frac{y}{4} - 2 = x$

Этап 3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\frac{y}{4} = x + 2$

Этап 3.3

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + 2)$

Этап 3.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + 2)$

Этап 3.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 4 (x + 2)$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $4 (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 4 x + 4 \cdot 2$

Этап 3.4.2.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$y = 4 x + 8$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 8$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 4 x + 8$ обратной к $f (x) = \frac{x}{4} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{x}{4} - 2)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{4} - 2) = 4 (\frac{x}{4} - 2) + 8$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{x}{4} - 2) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot - 2 + 8$

Этап 5.2.3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x}{4} - 2) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot - 2 + 8$

Этап 5.2.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x}{4} - 2) = x + 4 \cdot - 2 + 8$

Этап 5.2.3.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{4} - 2) = x - 8 + 8$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $x - 8 + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Добавим $- 8$ и $8$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{4} - 2) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{4} - 2) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (4 x + 8)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (4 x + 8) = \frac{4 x + 8}{4} - 2$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель $4 x + 8$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$f (4 x + 8) = \frac{4 (x) + 8}{4} - 2$

Этап 5.3.3.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$f (4 x + 8) = \frac{4 (x) + 4 \cdot 2}{4} - 2$

Этап 5.3.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x) + 4 (2)$ .

$f (4 x + 8) = \frac{4 (x + 2)}{4} - 2$

Этап 5.3.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$f (4 x + 8) = \frac{4 (x + 2)}{4 (1)} - 2$

Этап 5.3.3.4.2

Сократим общий множитель.

$f (4 x + 8) = \frac{4 (x + 2)}{4 \cdot 1} - 2$

Этап 5.3.3.4.3

Перепишем это выражение.

$f (4 x + 8) = \frac{x + 2}{1} - 2$

Этап 5.3.3.4.4

Разделим $x + 2$ на $1$ .

$f (4 x + 8) = x + 2 - 2$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x + 2 - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (4 x + 8) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (4 x + 8) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 4 x + 8$ — обратная к $f (x) = \frac{x}{4} - 2$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 8$