Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 16 x + 64}{4 x^{2} - 36 x + 32}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} - 16 x + 64}{4 x^{2} - 36 x + 32}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 x^{2} - 36 x + 32 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} - 36 x + 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 36 x + 32 = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 36 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 9 x) + 32 = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$4 x^{2} + 4 (- 9 x) + 4 \cdot 8 = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 4 (- 9 x)$ .

$4 (x^{2} - 9 x) + 4 \cdot 8 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2} - 9 x) + 4 \cdot 8$ .

$4 (x^{2} - 9 x + 8) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим $x^{2} - 9 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 9$ .

$- 8, - 1$

Этап 2.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$4 ((x - 8) (x - 1)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (x - 8) (x - 1) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 2.4

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 (x - 8) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 8, 1$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = 1, x = 8$

Этап 4