Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{4} x^{5} + 8 x - 5 x^{4} - 19$

Этап 1

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{5}$ .

$\frac{x^{5}}{4} + 8 x - 5 x^{4} - 19$

Этап 1.2

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$\frac{x^{5}}{4} \to 5$

$8 x \to 1$

$- 5 x^{4} \to 4$

$- 19 \to 0$

Этап 1.3

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$5$

Этап 2

Поскольку степень нечетная, края функции будут указывать противоположные направления.

Нечетные

Этап 3

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{5}$ .

$\frac{x^{5}}{4} + 8 x - 5 x^{4} - 19$

Этап 3.1.2

Перенесем $8 x$ .

$\frac{x^{5}}{4} - 5 x^{4} + 8 x - 19$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$\frac{x^{5}}{4}$

Этап 3.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$\frac{1}{4}$

Этап 4

Поскольку старший коэффициент положителен, график возрастает вправо.

Положительные

Этап 5

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 6

Определим поведение.

Убывает влево и возрастает вправо

Этап 7