Алгебра Примеры

$\frac{12}{x - 6} + x = 3 + \frac{8 x}{x - 6}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 6, 1, 1, x - 6$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $x - 6$ является само значение $x - 6$ .

$(x - 6) = x - 6$

$(x - 6)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

НОК $x - 6, x - 6$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 6$

Этап 2

Каждый член в $\frac{12}{x - 6} + x = 3 + \frac{8 x}{x - 6}$ умножим на $x - 6$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{12}{x - 6} + x = 3 + \frac{8 x}{x - 6}$ на $x - 6$ .

$\frac{12}{x - 6} (x - 6) + x (x - 6) = 3 (x - 6) + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12}{x - 6} (x - 6) + x (x - 6) = 3 (x - 6) + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$12 + x (x - 6) = 3 (x - 6) + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$12 + x \cdot x + x \cdot - 6 = 3 (x - 6) + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Этап 2.2.1.3

Умножим $x$ на $x$ .

$12 + x^{2} + x \cdot - 6 = 3 (x - 6) + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Этап 2.2.1.4

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$12 + x^{2} - 6 x = 3 (x - 6) + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 + x^{2} - 6 x = 3 x + 3 \cdot - 6 + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Этап 2.3.1.2

Умножим $3$ на $- 6$ .

$12 + x^{2} - 6 x = 3 x - 18 + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Этап 2.3.1.3

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$12 + x^{2} - 6 x = 3 x - 18 + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Этап 2.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$12 + x^{2} - 6 x = 3 x - 18 + 8 x$

Этап 2.3.2

Добавим $3 x$ и $8 x$ .

$12 + x^{2} - 6 x = 11 x - 18$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $11 x$ из обеих частей уравнения.

$12 + x^{2} - 6 x - 11 x = - 18$

Этап 3.1.2

Вычтем $11 x$ из $- 6 x$ .

$12 + x^{2} - 17 x = - 18$

Этап 3.2

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$12 + x^{2} - 17 x + 18 = 0$

Этап 3.3

Добавим $12$ и $18$ .

$x^{2} - 17 x + 30 = 0$

Этап 3.4

Разложим $x^{2} - 17 x + 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $30$ , а сумма — $- 17$ .

$- 15, - 2$

Этап 3.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 15) (x - 2) = 0$

Этап 3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 15 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 3.6

Приравняем $x - 15$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x - 15$ к $0$ .

$x - 15 = 0$

Этап 3.6.2

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$x = 15$

Этап 3.7

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 3.7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 15) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 15, 2$

Этап 4