Алгебра Примеры

$\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)} + \frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 y + 5}{3 y + 5}$ .

$\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)} \cdot \frac{3 y + 5}{3 y + 5} + \frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7 y - 2}{7 y - 2}$ .

$\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)} \cdot \frac{3 y + 5}{3 y + 5} + \frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)} \cdot \frac{7 y - 2}{7 y - 2}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(7 y - 2) (y - 9) (3 y + 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)}$ на $\frac{3 y + 5}{3 y + 5}$ .

$\frac{6 y (3 y + 5)}{(7 y - 2) (y - 9) (3 y + 5)} + \frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)} \cdot \frac{7 y - 2}{7 y - 2}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)}$ на $\frac{7 y - 2}{7 y - 2}$ .

$\frac{6 y (3 y + 5)}{(7 y - 2) (y - 9) (3 y + 5)} + \frac{2 y^{2} (7 y - 2)}{(y - 9) (3 y + 5) (7 y - 2)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(7 y - 2) (y - 9) (3 y + 5)$ .

$\frac{6 y (3 y + 5)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)} + \frac{2 y^{2} (7 y - 2)}{(y - 9) (3 y + 5) (7 y - 2)}$

Этап 3.4

Изменим порядок множителей в $(y - 9) (3 y + 5) (7 y - 2)$ .

$\frac{6 y (3 y + 5)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)} + \frac{2 y^{2} (7 y - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 y (3 y + 5) + 2 y^{2} (7 y - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2 y$ из $6 y (3 y + 5) + 2 y^{2} (7 y - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2 y$ из $6 y (3 y + 5)$ .

$\frac{2 y (3 (3 y + 5)) + 2 y^{2} (7 y - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y^{2} (7 y - 2)$ .

$\frac{2 y (3 (3 y + 5)) + 2 y (y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y (3 (3 y + 5)) + 2 y (y (7 y - 2))$ .

$\frac{2 y (3 (3 y + 5) + y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 y (3 (3 y) + 3 \cdot 5 + y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Этап 5.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 y (9 y + 3 \cdot 5 + y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Этап 5.4

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{2 y (9 y + 15 + y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Этап 5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 y (9 y + 15 + y (7 y) + y \cdot - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Этап 5.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 y \cdot y + y \cdot - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Этап 5.7

Перенесем $- 2$ влево от $y$ .

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 y \cdot y - 2 \cdot y)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Этап 5.8

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Перенесем $y$ .

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 (y \cdot y) - 2 \cdot y)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Этап 5.8.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 y^{2} - 2 \cdot y)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 y^{2} - 2 y)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Этап 5.9

Вычтем $2 y$ из $9 y$ .

$\frac{2 y (7 y + 15 + 7 y^{2})}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Этап 5.10

Изменим порядок членов.

$\frac{2 y (7 y^{2} + 7 y + 15)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$