Алгебра Примеры

$12 x^{2} - 64 = - x^{4}$

Этап 1

Добавим $x^{4}$ к обеим частям уравнения.

$12 x^{2} - 64 + x^{4} = 0$

Этап 2

Подставим $u = x^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} + 12 u - 64 = 0$

$u = x^{2}$

Этап 3

Разложим $u^{2} + 12 u - 64$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 64$ , а сумма — $12$ .

$- 4, 16$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 4) (u + 16) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 16 = 0$

Этап 5

Приравняем $u - 4$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $u - 4$ к $0$ .

$u - 4 = 0$

Этап 5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$u = 4$

Этап 6

Приравняем $u + 16$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $u + 16$ к $0$ .

$u + 16 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$u = - 16$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(u - 4) (u + 16) = 0$ верно.

$u = 4, - 16$

Этап 8

Подставим вещественное значение $u = x^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$x^{2} = 4$

${(x^{2})}^{1} = - 16$

Этап 9

Решим первое уравнение относительно $x$ .

$x^{2} = 4$

Этап 10

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Этап 10.2

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 10.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

Этап 10.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

Этап 10.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

Этап 10.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$

Этап 11

Решим второе уравнение относительно $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 16$

Этап 12

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Избавимся от скобок.

$x^{2} = - 16$

Этап 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Этап 12.3

Упростим $\pm \sqrt{- 16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Этап 12.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Этап 12.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Этап 12.3.4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Этап 12.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm i \cdot 4$

Этап 12.3.6

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \pm 4 i$

Этап 12.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4 i$

Этап 12.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4 i$

Этап 12.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4 i, - 4 i$

Этап 13

Решением $x^{4} + 12 x^{2} - 64 = 0$ является $x = 2, - 2, 4 i, - 4 i$ .

$x = 2, - 2, 4 i, - 4 i$

Этап 14