Алгебра Примеры

$\frac{4 y}{y^{2} - 10 y + 21} - \frac{1}{y - 7}$

Этап 1

Разложим $y^{2} - 10 y + 21$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $21$ , а сумма — $- 10$ .

$- 7, - 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 y}{(y - 7) (y - 3)} - \frac{1}{y - 7}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{1}{y - 7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{4 y}{(y - 7) (y - 3)} - \frac{1}{y - 7} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{y - 7}$ на $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{4 y}{(y - 7) (y - 3)} - \frac{y - 3}{(y - 7) (y - 3)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 y - (y - 3)}{(y - 7) (y - 3)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 y - y - - 3}{(y - 7) (y - 3)}$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{4 y - y + 3}{(y - 7) (y - 3)}$

Этап 4.3

Вычтем $y$ из $4 y$ .

$\frac{3 y + 3}{(y - 7) (y - 3)}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $3$ из $3 y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$\frac{3 (y) + 3}{(y - 7) (y - 3)}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (y) + 3 (1)}{(y - 7) (y - 3)}$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (y) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (y + 1)}{(y - 7) (y - 3)}$